1EF 2012 1MA

ÁLGEBRA

MAÑANA_2012-1
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

ÁLGEBRA
PRIMEREXAMEN FINAL
TIPO A

SEMESTRE: 2012-1

01 de diciembre de 2011

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen
antes deempezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
No se permite el uso de calculadora.

Nombre : ________________________________

1

No. de cuenta: _______________

Demostrar por el método de inducción matemática, la validez de la siguiente proposición:

(3)3n − 1 es divisible entre 26;

∀ n∈

16 puntos

2Obtener los valores de x , y que satisfacen la ecuación:

 π2 i
 1   20
 4e + 4 + 4cis 225° 
 i
 2 

= 2e x + yi
π
i
(1 + i ) 2e 4

16 puntos

3

Seael polinomio p ( x)= x 4 + (1 + 5i ) x 3 − (3 − 15i ) x 2 + ( − a + 15i ) x + (b − 10i ), determine el
valor de a y b ∈  para que

( 2 − 5i ) sea un factor linealdel polinomio

p( x) .

18 puntos

ÁLGEBRA

4

MAÑANA_2012-1

Dado el sistema de ecuaciones lineales

x +

+

2y

z

=
5

x +
3y
+ (k + 3) z =
8
x + (2 + k ) y +9z
=
11
Obtener los valores de k ∈ R, para que el sistema sea:
a) Compatible determinado
b) Compatible indeterminado
c) Incompatible
18 puntos

5

Determinar lamatriz X que satisface la ecuación:

AX + (trD)C = ( X T B )T + (det C ) D

5 2 
A=

1 3 

,

 2 −1
B=

1 2 

,

2 3
C=

1 2 

,

1 3 
D=

 2 −2

16 puntos

6

Sea el conjunto de los números enteros  y la operación binaria a ⊕ b =  a + b – 8
Determinar si ( , ⊕ ) es un grupo abeliano.

16 puntos