1er PREPARCIAL 2015

PREPARCIAL 2015 – 1er INSTANCIA
PARTE 1
Pregunta
Respuesta
1
B
2
B
3
A
4
A
5
D
6
B
7
B
8
A
9
A
10
B
11
A
12
D
13
D
14
C
15
C
16
C
17
D
18
D

PARTE 2
1) Falsa, porque si consideramos dos números p yq, tales que p=0,5 y q=2 resulta que p.q=0,5.2=1. Se puede ver que el producto que es 1 no es mayor que q que es 2.
2) a)





b.1.) No
b.2.) Sí
b.3) No
b.4) No
b.5) Sí
b.6) No
c.1) Debe estar a másde 20 m de la esquina o a menos de 48 m, o a más de 52 o a menos de 80 m.
c.2) Debe estar a menos de 20 m o a más de 48 m, o a menos de 52 m o a más de 80 m.
c.3.1.)2< d(x;50)<30 --------------- ---d(x;50)≤2 v d(x;50)≥30
c.3.2.)-------------
c.3.3.) (20; 48) U (52; 80) -------------------------- [0; 20] U [48; 50] U [80; 100]
3) a) Las fórmulas compuestas quedan:

Podemos definir lafunción
b) Para que la composición gof fuera función el dominio de f debería ser .
4) a.1) f(0)= -1
a.2) Corta al eje x en 1 y -1.
a.3) f(2)=3 y f-1(3)={-2; 2}
a.4) Imf=[0; 3]
a.5) No, porque dosvalores distintos del dominio tienen una misma imagen (el -2 y el 2 tienen como imagen a 3). Si la redefinimos obtenemos:
a.6) No, porque el conjunto de imágenes no coincide con el conjunto dellegada. Para que lo fuera, f debería estar definida de la siguiente manera:
a.7) No, ya que no es ni inyectiva ni sobreyectiva. Para que sea biyectiva deberíamos definirla así:
a.8) f es par, ya que avalores opuestos les corresponden imágenes iguales. Por ejemplo f(2)=f(-2)=3
a.9) Ic=(0; 2] Id=[-2; 0)
a.10) C+=[-2;-1) U (1; 2] C-=(-1;1)
b) No se puede, ya que para ser una funcióninyectiva cada valor del dominio debe tener una imagen distinta y para que sea para necesito que valores opuestos tengan la misma imagen.
c) No es posible, ya que para que dos valores opuestos tenganla misma imagen es necesario que haya intervalos constantes o crecientes y decrecientes. (Se necesita una simetría respecto del eje y)
5) Queda librado a la imaginación y a la creatividad de cada...