1ER A O OPERADORES MATEM TICOS























OPERACIÓN MATEMÁTICA






OPERADOR MATEMÁTICO


























1. MEDIANTE FÓRMULA

Ejemplo :

a  b = 2a + 3b



Luego :

1  2 =

3  5 =


Ejemplo : x = 2x + 3

Luego : 2 =

3 =


2. MEDIANTE TABLA

Es el conjunto A = {a, b, c, d} podemos definir la siguiente tabla.


 a b c d
a b c d a
b c d a b
c d a bc
d a b c d

Entonces : a  b = b  c =
a  d = c  d =

Se puede usar cualquier símbolo para mi “nueva operación matemática”
Ejemplo : , #, ∆, , , , , …. ,etc.









PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS.

1. CLAUSURA O CERRADURA
Si a y b pertenecen a un conjunto “C” por ejemplo, la operación definida también pertenece a dicho conjunto.

Ejemplo : En ℕ la sumaes cerrada :

3 + 4 = 7
3 ∈ ℕ, 4 ∈ ℕ entonces 7 ∈ ℕ

- En ℕ la multiplicación es cerrada :

8 x 5 = 40

8 ∈ ℕ, 5 ∈ ℕ entonces 40 ∈ ℕ

Aplicación :

- En ℕ se define : a  b = 3a + 4b
¿Es cerrada?

Solución :







- En A = {a, b, c} se define la tabla:

 c b a ¿Es cerrada?
a a b c Solución .-
b b c a
c c a b







2. PROPIEDAD CONMUTATIVA




Ejemplos : En ℕ la suma esconmutativa.

8 + 3 = 3 + 4
2 + 7 = 7 + 2


- En ℤ la multiplicación es conmutativa.

* 8 x 3 = 3 x 8 * 7 x 2 = 2 x 7

Aplicación :

- En ℕ se define a  = a + b + 3
¿Será conmutativa?.

Solución :








- En C = {m, n, p} se define la tabla. ¿Es conmutativa?

 m n p
m n p m
n p m n
p m n p


3. ELEMENTO NEUTRO
Es aquel que operando con cualquier número se obtiene el mismonúmero.

Ejemplos :

- El elemento neutro de la suma es el 0

3 + 0 = 3 , 11 + 0 = 11

- El elemento neutro de la multiplicación es el 1.

4 x 1 = 4 , 19 x 1 = 19 etc.

Aplicación :

- En ℕ se define : a ∆ b = a – b + 2
¿Cuál será el elemento neutro?

Solución :










- En B = {x, y, z} se define la tabla.

∆ x y z ¿Cuál será el elemento
z x y z neutro?
x y z x
y z xy

4. ELEMENTO INVERSO

Es aquel que operando con un número se obtiene el elemento neutro. El inverso de un número es único para ese número.

Ejemplo : En la suma el inverso de 4 es -4
Por que 4 + (-4) = 0

Aplicación :

* Del ejemplo anterior para la operación ∆ hallar el inverso de 3 y el inverso de 5.

Inverso de 3 (3-1) =
Inverso de 5 (5-1) =

* Del ejemplo anterior de la tabla,hallar :

inverso de x (x-1) =
inverso de y (y-1) =
inverso de z (z-1) =


EJERCICIOS DE APLICACIÓN


1. La operación matemática en un proceso que consiste en la ______________________ de una o más ____________ en otra cantidad llamada ____________________.

2. La operación matemática es representada por un símbolo llamado ______________________.

3. Si : a  b = 2a + b
Hallar : 3  4

a) 9 b)10 c) 11
d) 12 e) 13

4. Se define en : A = {a, b, c, d} la siguiente tabla:







 a b c d
a b c d a
b c d a b
c d a b c
d a b c d

Hallar : (b  d)  (a  c)

a) a b) b c) c
d) d e) b y d

5. Se define :

x = x2 + 3x

Hallar : 4 + 5

a) 66 b) 67 c) 68
d) 69 e) 70

6. Si : m # n = 2m + 3n
Hallar : (2 # 3) # (4 # 2)

a) 76 b) 77 c) 78
d) 79 e) 807. Se define :
2a – b ; a > b
a ∆ b =
a + b ; a < b

Calcular : P = (2 ∆ 1) ∆ (1 ∆ 2)

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

8. Si :




Hallar :





a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

9. Se define en : A = {2, 3, 4}


2
3
4
2
4
3
2
3
2
4
3
4
3
2
4

Calcular : S =



a) 1 b) 2 c) 0,5
d) 0,2 e) 3

10. Dada la siguiente tabla :

 a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b cd
d b c d a

Calcular : M =
a) b b) a c) a/b
d) 1 e) d

11. Se tiene la siguiente tabla :

 m n p q r
m p q m n r
n q p n r m
p m n p q r
q n r q p m
r r m r n p


Hallar el elemento Neutro.

a) m b) n c) p
d) q e) r

12. Del ejercicio anterior :
Hallar : (n-1  p-1)  (q-1  r-1)

a) m b) n c) p
d) q e) r

13. Si : x = 2(x – 1)
x = 3(x – 1)
Hallar x en :...