1era Guia 3er Año

Un poco de historia:
Pitágoras fue un filósofo y matemático griego nacido en la isla de Samos que vivió aproximadamente entre 582 a.C y 500 a.C.
Pitágoras hizo muchos aportes a la humanidad en diversas áreas del conocimiento, en matemática logro demostrar un teorema que lleva su nombre: el teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras
Afirma que en un triángulo rectángulo la longitud de lahipotenusa (el lado más largo o el lado que esta frente al ángulo recto) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos ( lados que forman el ángulo recto).
Nota: Triangulo Rectángulo: es aquel que tiene uno de sus ángulos recto (igual a 90º).




El siguiente triangulo rectángulo posee sus catetos de 1cm.




Ejercicios:
1.- Resuelve los siguientes ejerciciosaplicando el teorema de Pitágoras.












Números irracionales ():
Una consecuencia del teorema de Pitágoras es la existencia de números que no son racionales, es decir, que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros. Estos números reciben el nombre de números irracionales, los cuales están formados por los decimales infinitos no periódicos.
Estos son algunos de los númerosirracionales:




Cabe destacar que no todos los números que están dentro de una raíz son irracionales como los siguientes.

Es importante saber sobre dos números irracionales que son muy importantes estos son:
El número pi, representa la relación entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro. El número pi es un número "trascendente" en matemática, y además, es inconmensurable (esto es,tiene infinitas cifras decimales).
El matemático alemán Ludolf Van Ceulen, quien trabajó en el cálculo del número pi hasta el día de su muerte, ocurrida a los 70 años de edad, pidió que escribieran en su lápida las primeras 35 cifras del número pi: =3,14159264358979323846... (1596)
En lo interior del número PI, donde aparentemente tan solo existen números aleatorios, algunos investigadoresestán encontrando misteriosas secuencias lógicas, que creen que pueden ocultar un mensaje.
El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos. Suvalor aproximado (truncado) es e ≈ 2,7182818284590452354... El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto.
Números irracionales también se pueden representar gráficamente en una recta real o recta numérica.




Ejercicios:
Selecciona con una (x) cuales de los siguientes números son irracionales ygrafícalos en la recta real.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1,234 ( )
3, ( )
9,8837 ( )
( )
( )
( )
( )
( )
132,6 ( )
12,234… ( )
25 ( )
13,3… ( )
79 ( )

Números Reales
Se llaman números reales a la unión de los números irracionales con el conjunto de los números racionales y se denotan con la letra, en símboloseria
Lo que se resumiría de la siguiente manera:





O también de la siguiente manera






Aproximaciones en :
Cuando una aproximación es menor que el valor real del número, se dice que lo aproximación por defecto; y cuando es mayor al número real, se dice que es una aproximación por exceso.
Debemos de tener en cuenta lo siguiente:
Cuando hablamos de aproximar a la decima, es cuando seaproxima a un decimal.
Cuando hablamos de aproximar a la centésima, es cuando se aproxima a dos decimales.
Cuando hablamos de aproximar a la milésima, es cuando se aproxima a tres decimales.
Ahora fíjate en estas aproximaciones:
a) 5,326…
b) 0,732…
c) 0,68…
Por exceso 5,333
Por defecto 0,73
Por exceso 0,7

Ejercicios:
Completa la siguiente tabla con el signo .








a)







b)...