1ESOMAPI SO ESU14

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Cuerpos geométricos. Volúmenes
ACTIVIDADES INICIALES

14.I.

Identifica en la imagen cada una de las cuatro torres.
Ver fotografía en la actividad siguiente.

14.II. Señala los elementos geométricos que aparecen en el texto.
Planta triangular
y lados curvos

Torre Sacyr
Vallehermoso

Elipse

Torre Caja
Madrid

Torre
Cristal

Torre
Espacio

Arco

45 plantas
en 3 grupos

Planta
cuadrángular14.III. Busca el significado del término skyline aplicado a una ciudad.

Se refiere a la silueta total o parcial de las estructuras y edificios más altos de una ciudad.

14.IV. Piensa cinco cosas de uso cotidiano que puedan considerarse cuerpos geométricos.

Respuesta abierta, por ejemplo:
•
•
•
•
•

Una lata de refresco suele tener forma cilíndrica.
Un envase de leche suele tener forma de prismarectangular.
Un balón de baloncesto tiene forma esférica.
Los dados son cubos.
Los cucuruchos de los helados tienen forma de cono.

ACTIVIDADES PROPUESTAS
14.1. Indica si los siguientes poliedros son convexos o cóncavos

a)

a)

18

b)

Cóncavo

Unidad 14 | Cuerpos geométricos. Volúmenes

b)

Convexo

14.2. Dibuja el desarrollo plano de:

a)

Un ortoedro

b)

a)

F

A

D

B

C

B

F

G

A

E

H

AD

G

B

C
E

H

A

D

Un cubo

c)

Un tetraedro

C
D

b)
F
B

G

B

C

B

F

G

C

B

A

E

H

D

A

A

D

C
E

A

H
D

c)

B
D

A
D
C

A

B
B
C

A

14.3. ¿Cuántas aristas tiene un icosaedro?

30 aristas
14.4. ¿Qué condiciones debe cumplir un prisma triangular para ser regular? Dibújalo.

Para que un prisma triangular sea regular, su base tiene que ser un triángulo
equilátero, y sus caras,rectángulos.

14.5. Dibuja una pirámide que no sea regular y describe sus elementos.

Vértice
Cara
lateral
Altura
Base

Unidad 14 | Cuerpos geométricos. Volúmenes

19

14.6. El número de aristas de una pirámide es 12. ¿De qué pirámide se trata?

Se trata de una pirámide hexagonal: 6 aristas de la base y 6 aristas de las caras laterales, que
coinciden con el número de vértices de la base y, por tanto,con el número de aristas.
14.7. Actividad interactiva

14.8. La altura de un cilindro mide 12 centímetros, y el radio de su base, 4.

Dibuja el cilindro y su desarrollo plano.
4 cm
4 cm
12 cm

12 cm

14.9. La generatriz de un cono mide 13 centímetros, y el radio de su base, 5.

Dibuja el cono y su desarrollo plano.
13 cm
13 cm
5 cm
5 cm

14.10. Una cartulina tiene forma de rectángulo de dimensiones10 por 14 centímetros.

a)

¿Cuántos cilindros distintos puede generar?

b)

Calcula las dimensiones de los desarrollos planos de los distintos cilindros.

a)
B

C

B

C

A

D

A

D

C

D

B

A

b)
C

D

20

B

D

C

B

C

A

B

A

Unidad 14 | Cuerpos geométricos. Volúmenes

A

B

14.11. Actividad resuelta
14.12. Señala cuál de las siguientes figuras planas engendra una esfera al girar sobre unode

sus lados.
a)

a)
b)

b)

Genera una esfera si se hace girar la figura alrededor del lado horizontal o diámetro de la
semicircunferencia.
No genera una esfera, ya que le falta un sector circular para completar la
semicircunferencia.

14.13. El diámetro de una esfera mide 20 centímetros.

¿Cuánto mide el radio de la circunferencia máxima?
10 cm

14.14. Actividad interactiva

14.15. Actividadresuelta

14.16. Determina el volumen de este ortoedro cuyas medidas vienen dadas en centímetros.

2
6

1,5

V = 6 · 1,5 · 2 = 18 cm3

14.17. Calcula el volumen, en decímetros cúbicos, de los ortoedros cuyas medidas se indican.

a)

a = 4 dm

b = 2 dm

c = 7 dm

b)

a = 0,5 dm

b = 25 cm

c = 1 dm

c)

a = 0,07 m

b = 0,8 dm

c = 4,25 cm

d)

a=8m

b = 80 dm

c = 800 cm

a)
b)
c)
d)

3

V = 4 · 2 ·7 = 56 dm
V = 0,5 · 2,5 · 1 = 1,25 dm3
V = 0,7 · 0,8 · 0,425 = 0,238 dm3
V = 80 · 80 · 80 = 803 dm3 = 512 000 dm3

Unidad 14 | Cuerpos geométricos. Volúmenes

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14.18. Calcula el volumen de estos poliedros cuyas medidas vienen expresadas en centímetros.

a)

b)

5,88

2
9

4

9
4,04

a)
b)

p⋅a
29,4 ⋅ 4,04
⋅h =
⋅ 9 = 534,492 cm3
2
2
1
1 4⋅2
⋅ 9 = 12 = 12 cm3
V=
· Abase · h = ⋅
3 2
3

V =...