1Funciones 1

 

UNID
DADES TECNOLO
T
OGICAS DE SANTANDER
R
APUN
NTES DEL
L DOCENT
TE No__1___
Fecha:Nov
v.­2009 

 

AP
PUNT
TES DOC
CEN
NTES

ASIG
GNAT
TURA:: CAL
LCULO
O DIFE
EREN
NCIAL
L

Página1

 

PROF
FESOR: AL
LVARO BL
LANCO JA
AIMES

DEPA
ARTAMENTO DE CIENCIAS
S BÁSICAS

Versión 1 – Noviembre de
d 2009

 

UNID
DADES TECNOLO
T
OGICAS DE SANTANDER
R
APUN
NTES DEL
L DOCENT
TE No__1___
Fecha:Novv.­2009 

 

FUN
NCIONES
S
Una función es
s una regla
a de corres
spondencia
a que asociia a cada objeto (X)
), en un co
onjunto
deno
ominado DO
OMINIO, un
u solo vallor f(x) de un segun
ndo conjun
nto. El conjunto de todos los
valorres así obte
enidos se denomina RANGO
R
de la función.
Utiliz
zamos la sig
guiente nottación para
a expresar lo
l dicho.
Ejem
mplo: Sea

f ( x) = x 2 − 2 x ,

f(4). En fasigna un valor de (4) a x.
h) a x.
f(4+h). En f asiigna un valor de (4+h
cia de las fu
unciones an
nteriores.
f(4+h)-f(4) Es la diferenc
+h)-f(4)]/h Es la operación de la
as funcione
es anteriore
es.
[f(4+
mplo:
Ejem
Para

f ( x) = x 2 − 2 x , hallamos:

* f (1) = 12 − 2(1) , entonces
s f (1) = −1
* f (k ) = k 2 − 2k
* f ( 0) = 0
* f ( 4 + h ) = ( 4 + h ) 2 − 2( 4 + h )

Dom
minio Natu
ural
Cuan
ndono se especifica un Domin
nio para un
na función,, suponemos que es el conjuntto mas
grande de núm
meros reale
es para el cual la re
egla de la función tie
ene sentido
o ( Excluim
mos los
números que ca
ausarían un
na división entre cero o raíces cu
uadradas de
e números negativos).
Ejem
mplo: Sea

f (x) = x 3 + 2 x 2 + 4 x + 2
El Do
ominio son los
o hay núme
eros que ca
ausarían div
visión entree cero o que causarían
n una
. No
raíz par de un n
número neg
gativo.
Ejem
mplo: Sea

f (x) =

1
x−3

Debe
emos excluir al 3 del Dominio,
D
po
or que caus
saría una división entrre cero.

El Do
ominio es {x : x ≠ 3} , y se lee ¨El conjunto de
d las x, ta
ales que x n
no es igual a 3 ¨

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Ejem
mplo: Sea

g (t ) = 9 − t 2

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ARTAMENTO DE CIENCIAS
S BÁSICAS

Versión 1 – Noviembre de
d2009

 

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OGICAS DE SANTANDER
R
APUN
NTES DEL
L DOCENT
TE No__1___
Fecha:Nov
v.­2009 

 
Para evitar la raíz
r
cuadrad
da de un número
n
neg
gativo debe
emos elegirr t, de modo que el número
n
resultante denttro de la raííz sea posittivo.
2
Esto lo asegura
amos usand
do la siguiente Desigualdad 9 − t ≥ 0
Reso
olviendo la desigualdad obtenemos que el Dominio
D
es [ 3,-3 ]Grafficas de Fu
unciones
minar el D
Dominio de
e una func
ción tenem
mos en cue
enta el
Para bosquejarr la grafica y determ
siguiente procedimiento:
Ejem
mplo: Sea

f (x ) = x 2 − 2
ervamos qu
ue es una fu
unción polin
nómica ( Cuadrática
C
),
Obse
Su representac
r
ción gráfica es una parábola. y = x − 2 , se observa que dicha
d
paráb
bola es
vertical, abriend
do hacia el eje y posittivo, con un
n puntode inflexión en y=-2
enemos una
a tabla de datos,
d
dand
do valores a x, y así obtener su c
correspondiente valor de y.
Obte
Graficamos
que el Do
ervando la gráfica, podemos
p
determinar
d
ominio son
n todos los
s números reales
Obse
2

{x : x ∈ ℜ} ( vallores que puede
p
tomar x ).

Obse
ervando la gráfica, po
odemos de
eterminar que
q
el Rang
go o Recorrrido son to
odos los nú
úmeros

reale
esmayores
s o iguales que
q
-2, {y : y ≥ −2} ( valores qu
ue puede to
omar y ).
De ig
gual manera podemo
os determin
nar el Dom
minio y el Rango
R
en fforma mattemática, como
c
lo
vimo
os anteriorm
mente.
Ejem
mplo: Sea

f (x) =

2
x −1

ervamos qu
ue es una fu
unción racio
onal
Obse

y=

2
x − 1 , se observa qu
ue dicha hiipérbola tie
ene una

Su re
epresentac
ción gráfica es una hip
pérbola.Asínttota vertic
cal en x= 1,
1 ( valor que
q
no pue
ede tomar x).
x Y tiene una Asínto
ota Horizo
ontal en
y= 0,
0 ( valor que no pue
ede tomar y).
Obte
enemos una
a tabla de datos,
d
dand
do valores a x, y así obtener su c
correspondiente valor de y.
Graficamos
que el Do
ervando la gráfica, podemos
p
determinar
d
ominio son
n todos los
s números reales
Obse
exclu
uyendo a 1, {x : x ≠ 1} ( valores...