1ImpIntroduccion

CAPÍTULO

5
Aplicaciones de ED de segundo orden

5.1 Introducción
En este capítulo se presentarán dos tópicos en los cuales las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo
orden desempeñan unpapel vital para su modelación, a saber, vibraciones mecánicas y circuitos eléctricos.
Un principio fundamental de la física establece que los sistemas físicos tienden a estar en una posición de
mínimaenergía potencial denominada posición de equilibrio y si, por alguna razón, el sistema es forzado
a salir de ese equilibrio, entonces tenderá a regresar a él. Por ejemplo, piense por un momento en unpéndulo estático; si golpea la masa del péndulo con una pequeña fuerza, el sistema saldrá de su posición
de equilibrio y en algún momento posterior se detendrá, pero al no estar en equilibrio retornarábuscando
dicha posición.
La teoría de oscilaciones pequeñas permite describir cuantitativa y cualitativamente el movimiento que
ocurre en los sistemas físicos cuando están cerca de su posición deequilibrio estable. Muchos fenómenos
(péndulos, terremotos, mareas, etc.) pueden ser analizados utilizando esta teoría. El modelo más simple que permite describir cuantitativa y cualitativamente elfenómeno de vibración es el sistema masaresorte, también llamado oscilador armónico, en el cual no hay pérdida de energía. Otro modelo es el de
masa-resorte-amortiguador, donde además se consideran fuerzasdisipativas; en este caso la energía no se
conserva y las oscilaciones tienden a desaparecer en el tiempo. Un tercer modelo es el oscilador forzado
que considera fuerzas de excitación que incrementan oreducen la energía del sistema. En algunos casos,
esta fuente de energía puede llegar a ser la responsable de la destrucción del sistema.
En la primera parte de este capítulo analizaremos lososciladores libre, amortiguado y forzado.
La segunda parte la dedicaremos al estudio de los circuitos eléctricos RLC en serie que están formados por
un resistor R, un inductor L y un capacitor C. Estos...