1Operaciones con vectores


UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO
FACULTAD DE INGENIERÍA

Arquitectura



Nombre del Alumno
De la Cruz Jiménez Aarón Emmanuel
Grupo
93
Fecha de la Práctica
30 de Julio de 2015
No. Práctica
01
Nombre de la Práctica
Operaciones con vectores en R2 y R3
Unidad
Vectores
OBJETIVO
Visualizar gráficamente el resultado de sumar, restar vectores y multiplicar un vector por un escalar
EQUIPO YMATERIALES
Computadora office y Geogebra 5 Versión 3D

DESARROLLO
I. Punto y vector en R2 y R3

1. Escribe las coordenadas de los puntos en el campo “Entrada”
a. (5,-3,0)
b. (-3,1,0)
c. (4,-2,-1)
d. (3,-2,4)
Cambia el color a los puntos
En la vista Gráfica podrás ver sólo dos puntos ¿por qué?
Porque el Punto C y D tienen una tercera dimensión, es decir componentes en x, y, z. La Vista Gráfica muestraúnicamente dos dimensiones, en “x” y “y” por lo tanto solo se aprecian los puntos A y B.
Abre la ventana 3D Vista> Vista Gráfica 3D
¿Cuántos puntos puedes ver?
Ahora se alcanzan a ver los 4 puntos
¿En dónde se encuentran los primeros dos puntos?
A lo largo del plano gris (x, y)
2. Dibuja un vector que vaya del origen a cada uno de los puntos utilizando la herramienta
Vector entre dos puntos quese encuentra en el menú desplegable del 3er. Botón de herramientas rápidas.
¿Cómo son las componentes del vector y las coordenadas del punto final de él?
Son exactamente iguales, es decir, los componentes del vector coinciden con las coordenadas del punto.
Expresa la diferencia entre un punto y un vector
El punto representa únicamente una posición en el espacio, carece de magnitud, dirección ysentido. En cambio un vector queda definido por su magnitud, dirección y sentido.







II. Vector entre dos puntos
1. Dibuja los puntos y , dibuja el vector que va del primero al segundo punto en la vista gráfica 2D
a. (2,2,1) y (-1,3,-2)
b. (6,-1,0) y (-2,-3,4)

2. Calcula las coordenadas del vector restando las coordenadas del punto final menos las del punto inicial y compara con lascoordenadas del vector dadas por el programa.

U = P1P2 = ( -1-2 , 3-2 , -2-1) = (-3,1,-3)
V= Q1Q2 = (-2-6 , -3+1 , 4-0) = (-8,-2,4)



Utilizando el puntero del mouse arrastra los vectores a través del plano. Observa las coordenadas de los puntos inicial y final y observa las componentes de los vectores ¿cuáles cambian? Cambian únicamente las coordenadas de los puntos inicial y final de losvectores, sus componentes se mantienen igual.
Explica cuándo dos vectores son iguales
Dos vectores son iguales cuando tienen los mismos componentes ordenados de la misma forma.
¿Pueden dos o más vectores tener las mismas componentes y no coincidir en la gráfica? ¿Por qué?
Sí. Porque lo único que varía son sus puntos inicial y final, el tamaño del vector es el mismo.





III. Sumade vectores

1. En el campo de “Entrada” escribe cada vector: u=(3,-1,6), v=(2,5,-4), w=(-4,6,0)


a. Suma los vectores: u+v
Arrastra los vectores u y v de manera que se forme un triángulo.
Describe cómo quedaron colocados los vectores. Se forma un triángulo donde el punto inicial del vector V se une con el punto final del vector U, y el vector resultante va del punto inicial de U al puntofinal de V.


b. Suma los vectores: u+v+w
Arrastra los vectores u, v y w de manera que se forme un polígono.
Describe cómo quedaron colocados los vectores.
Los vectores forman un polígono, el vector U se une al punto final de V y V al punto final de W. El vector resultante va del origen (Punto inicial de U) al punto final de W.





2. Demuestra gráficamente que la suma es conmutativa
Seobserva la propiedad conmutativa de la suma, ya que el orden de los sumandos no altera el resultado. En la imagen de la izquierda se muestra la suma de los vectores V+W+U y en la de la derecha W+U+V, y en ambas el vector final tiene los mismos componentes (1,10,2)



3. Calcula el vector resultante sumando las coordenadas de los vectores una a una y compara el resultado con el que...