1parcial T2_resuelto 25 4 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJÁN- Dto. de Ciencias Básicas – División Matemática
ELEMENTOS DE MATEMÁTICA (10300)-PRIMER PARCIAL- 25 de abril 2015 Tema 2
Apellido ynombre……………………………………………………………………legajo…………
Comisión Nº……….Horario ………………..docentes ………………………………………….
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Se deberá escribir con tinta. Sólo lo así escrito será tenido en cuenta al corregir la evaluación

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Dejar la resolución y los cálculos auxiliares en las hojas que se entreguen.
Lacomprensión de los enunciados forma parte de la prueba. No se aceptarán preguntas ni aclaraciones de ningún tipo
Los datos del recuadro deben figurar en las hojas que se entreguen al igual que el númerodel tema.

1. Despejar y en la siguiente relación; 4  y  x  7
x 1
Respuesta: y = - 6 x + 11 - x

2

2. Escribir utilizando puntos suspensivos (sin usar el símbolo sumatoria) la siguiente
nsuma:

Sn   (1) k 1.k !
k 1

Respuesta : Sn=1

– 2 + 6 – 24 +……+ (-1)n-1.n!
n 6

3. Determinar para que valores de n ( siendo n natural) , el número: (2 )  (2)
resulta positivo . JustificarRespuesta:
para todo n impar.
Pues el primer factor es siempre negativo, por lo tanto para que el producto sea
positivo el segundo factor debe ser negativo también. Para esto el exponente de (-2)
debe serimpar. Entonces n debe ser impar para que sumado a un par resulte impar el
exponente.
n

4. Sacar factor común an en

(an+1 + an+4 + an+2 )

Respuesta: an (a1 + a4 + a2 )
5. Demostrar por inducciónque,

n  1 resulta que

Primera parte
Para n=2
4.22 >4. 2+3;
16 >11, verdadera
Segunda parte

4n 2  4n  3

P(k )  P(k  1)
k  1 ;
tesis

4k 2  4k  3  4k  1  4k  1  3
2

equivalent es: 4(k 2  2k  1)  4k  4  3
4k 2  8k  4  4k  4  3

Demostración :
4k 2  4k  3
8k  4  4

sumando miembro a miembro

4k 2  8k  4  4k  3  4
Siendo k>1, la desigualdad sumada siempreserá verdadera.
6. Elegir en cada caso un valor de k, siendo k un número entero, para que se cumplan las
siguientes desigualdades.

a)

6 k

11 4...