1prueba Lineal Ico 2013 2
Páginas: 2 (287 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2015
Coordinaci´on Matematicas y Estadistica
´
Algebra
Lineal - 1 Prueba Solemne
J. Pozo, A. Jimenez, M. Saintard, O. Ramos, R. Viera, J.Beltran
Septiembre, 27 de 2013
1. Considere el sistema:
x1 − αx2 − βx4
=
αx2 + x3 + βx4
= α
βx1 + αx2 + βx3
= β
αx1 + βx3
=
0
0
dondex1 , x2 , x3 , x4 son las inc´
ognitas y α, β ∈ R son par´ametros. Determinar los valores de α, β tal que el
sistema tenga soluci´
on u´nica, infinitas soluciones y no tenga soluci´on.
2. Usando las propiedades adecuadas
3 2
a. Dada la matriz A = −1 0
0 0
responda lossiguientes enunciados
0
0, resuelva la ecuaci´on det(A − λI3 ) = 0
3
b. Obtenga
la
la matrizX que verifique
1
1
−1 0 1
A = 0 0 2 yB = −1 1
0 −1
−1 0 −2
−1
−1
ecuaci´
= B t y luego determine X en los casos
on (X + A)
0
−1
1
3. Justifique claramente su respuesta.
−1 1 0
a. Sea A = 1 1 0. Demostrar que A3 − A2 − 2A + 2I3 = 03 y calcular A−1 .
0 0 1
b. Demuestre que si A, B, (A + B −1 ) soninvertibles, entonces A−1 + B tambi´en lo es y esta dada por
A(A + B −1 )−1 B −1 .
4. Explique con claridad las propiedades usadas para responderlos siguientes enunciados.
a. Sea A, B, C matrices invertibles tales que
ABC 2 = C(A − B)C t
Demostrar que det(A − B) = det(A) det(B).
bSean A, B matrices de orden 4 tales que det(A) = 3 y det(B) = −2. Calcular
a. det((AB)−1 )
b. det((2A−1 )(3B −1 ))
1
c. det(A−1 B)
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Algebra
Lineal - 1 Prueba Solemne
J. Pozo, A. Jimenez, M. Saintard, O. Ramos, R. Viera, J.Beltran
Septiembre, 27 de 2013
1. Considere el sistema:
x1 − αx2 − βx4
=
αx2 + x3 + βx4
= α
βx1 + αx2 + βx3
= β
αx1 + βx3
=
0
0
dondex1 , x2 , x3 , x4 son las inc´
ognitas y α, β ∈ R son par´ametros. Determinar los valores de α, β tal que el
sistema tenga soluci´
on u´nica, infinitas soluciones y no tenga soluci´on.
2. Usando las propiedades adecuadas
3 2
a. Dada la matriz A = −1 0
0 0
responda lossiguientes enunciados
0
0, resuelva la ecuaci´on det(A − λI3 ) = 0
3
b. Obtenga
la
la matrizX que verifique
1
1
−1 0 1
A = 0 0 2 yB = −1 1
0 −1
−1 0 −2
−1
−1
ecuaci´
= B t y luego determine X en los casos
on (X + A)
0
−1
1
3. Justifique claramente su respuesta.
−1 1 0
a. Sea A = 1 1 0. Demostrar que A3 − A2 − 2A + 2I3 = 03 y calcular A−1 .
0 0 1
b. Demuestre que si A, B, (A + B −1 ) soninvertibles, entonces A−1 + B tambi´en lo es y esta dada por
A(A + B −1 )−1 B −1 .
4. Explique con claridad las propiedades usadas para responderlos siguientes enunciados.
a. Sea A, B, C matrices invertibles tales que
ABC 2 = C(A − B)C t
Demostrar que det(A − B) = det(A) det(B).
bSean A, B matrices de orden 4 tales que det(A) = 3 y det(B) = −2. Calcular
a. det((AB)−1 )
b. det((2A−1 )(3B −1 ))
1
c. det(A−1 B)
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