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Páginas: 8 (1854 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2012
PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales,optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha funciónestén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Existen varios métodos de optimización; algunos clásicos utilizan el cálculo diferencial y funcionan bien en muchos casos; los no clásicos, cuyo desarrollo es más reciente, se basan enuna serie de modelos llamados Modelos de Programación Matemática, como los modelos de programación lineal, modelosde programación entera, modelos de programación no lineal, etc.
Los modelos de programación matemática relacionan una variable de interés Z que se desea optimizar en términos de un conjunto de variables x1,x2,…., xn, denominadas variables de decisión, conformando una función objetivo que matemáticamente se expresa así:
Z = f (x1, x2,…..xn)
La optimización de la variable Znormalmente está sujeta o condicionada a un conjunto de restricciones que son impuestas por el medio, o que reflejan limitaciones reales. Dichasrestricciones se expresan en función de las variables de decisión a través de ecuaciones oinecuaciones según el tipo de limitación.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Un modelo de programación lineal es un modelo de programación matemática donde la funciónobjetivo y las restricciones son lineales; es decir, tiene la forma:
max. o min. [ Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + + cnxn]
Sujeta a:
a11x1 + a12x2 +…..+ a1nxn < = > b1
a21x1 + a22x2 +…..+ a2nxn < = > b2
. . .
. . .
am1x1 + am2x2 +…..+ amn xn< = > bmx1 0, x2 0 xn 0
Las restricciones de no negatividad no son estrictamente necesarias, sin embargo, en problemas de naturaleza económica o financiera, entre otros, suelen estar presentes.
Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.
MÉTODO GRÁFICO
Los pasos a seguir para resolver un modelo de programación lineal de dos variables de decisión usando el método gráficoson:
Paso 1: Dibujar la región de soluciones factibles.
Paso 2: Dibujar algunas isocuantas de la función objetivo, es decir curvas en el plano donde para cualquier punto sobre cada una de ellas la función objetivo tiene un valor constante. Las ecuaciones de estas curvas son de la forma Z = const.
Paso 3: Ubicar el vértice de la región factible donde ocurre el máximo o el mínimodependiendo de la dirección en que crecen o decrecen las isocuantas. Una isocuanta creceen la dirección en que la función objetivo aumenta su valor y decrece en la dirección en que launción objetivo disminuye su valor.
GRAFICACIÓN DE UN SISTEMA DE DESIGUALDADES
Para determinar la región del plano que satisface una desigualdad de la forma a X1 + bX2 c 0 se procede de la siguiente manera: Sedibuja en primer lugar la ecuación ignorando la desigualdad, es decir, graficamos
aX1 + bX2 c 0
La recta aX1 + bX2 + c = 0 determina en el plano dos semiplanos denominados I y II. Los puntos sobre la recta satisfacen la igualdad aX1 + bX2 + c = 0, los puntos fuera de la recta en los semiplanos I y II satisfacen las desigualdades (> ó < ).
. Para determinar cuál de los dossemiplanos satisface la desigualdad
aX1 + bX2 + c < 0 se escoge un punto arbitrario del semiplano I o del II, y se reemplaza en
la desigualdad.
Por ejemplo, puede escogerse el origen (0, 0); si éste satisface la desigualdad, entonces
todos los puntos del semiplano I que contiene a (0, 0) la satisfacen, en caso contrario la
desigualdad la verifican los puntos de la región II.
Ejemplo 2.1....
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales,optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha funciónestén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Existen varios métodos de optimización; algunos clásicos utilizan el cálculo diferencial y funcionan bien en muchos casos; los no clásicos, cuyo desarrollo es más reciente, se basan enuna serie de modelos llamados Modelos de Programación Matemática, como los modelos de programación lineal, modelosde programación entera, modelos de programación no lineal, etc.
Los modelos de programación matemática relacionan una variable de interés Z que se desea optimizar en términos de un conjunto de variables x1,x2,…., xn, denominadas variables de decisión, conformando una función objetivo que matemáticamente se expresa así:
Z = f (x1, x2,…..xn)
La optimización de la variable Znormalmente está sujeta o condicionada a un conjunto de restricciones que son impuestas por el medio, o que reflejan limitaciones reales. Dichasrestricciones se expresan en función de las variables de decisión a través de ecuaciones oinecuaciones según el tipo de limitación.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Un modelo de programación lineal es un modelo de programación matemática donde la funciónobjetivo y las restricciones son lineales; es decir, tiene la forma:
max. o min. [ Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + + cnxn]
Sujeta a:
a11x1 + a12x2 +…..+ a1nxn < = > b1
a21x1 + a22x2 +…..+ a2nxn < = > b2
. . .
. . .
am1x1 + am2x2 +…..+ amn xn< = > bmx1 0, x2 0 xn 0
Las restricciones de no negatividad no son estrictamente necesarias, sin embargo, en problemas de naturaleza económica o financiera, entre otros, suelen estar presentes.
Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.
MÉTODO GRÁFICO
Los pasos a seguir para resolver un modelo de programación lineal de dos variables de decisión usando el método gráficoson:
Paso 1: Dibujar la región de soluciones factibles.
Paso 2: Dibujar algunas isocuantas de la función objetivo, es decir curvas en el plano donde para cualquier punto sobre cada una de ellas la función objetivo tiene un valor constante. Las ecuaciones de estas curvas son de la forma Z = const.
Paso 3: Ubicar el vértice de la región factible donde ocurre el máximo o el mínimodependiendo de la dirección en que crecen o decrecen las isocuantas. Una isocuanta creceen la dirección en que la función objetivo aumenta su valor y decrece en la dirección en que launción objetivo disminuye su valor.
GRAFICACIÓN DE UN SISTEMA DE DESIGUALDADES
Para determinar la región del plano que satisface una desigualdad de la forma a X1 + bX2 c 0 se procede de la siguiente manera: Sedibuja en primer lugar la ecuación ignorando la desigualdad, es decir, graficamos
aX1 + bX2 c 0
La recta aX1 + bX2 + c = 0 determina en el plano dos semiplanos denominados I y II. Los puntos sobre la recta satisfacen la igualdad aX1 + bX2 + c = 0, los puntos fuera de la recta en los semiplanos I y II satisfacen las desigualdades (> ó < ).
. Para determinar cuál de los dossemiplanos satisface la desigualdad
aX1 + bX2 + c < 0 se escoge un punto arbitrario del semiplano I o del II, y se reemplaza en
la desigualdad.
Por ejemplo, puede escogerse el origen (0, 0); si éste satisface la desigualdad, entonces
todos los puntos del semiplano I que contiene a (0, 0) la satisfacen, en caso contrario la
desigualdad la verifican los puntos de la región II.
Ejemplo 2.1....
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