2 2Fuerza De Arrastre Trabajo 2015 1

Movimiento de cuerpos en fluidos (18 puntos)

Cuando un cuerpo de densidad se mueve a través de un fluido de densidad y la velocidad del objeto es relativamente elevada, ocasiona una diferencia de presión entre su parte delantera y trasera que se traduce en una fuerza de oposición que se le llama fuerza de arrastre de presión o de forma (Fa), la cual, para NR>1, se vuelve más predominante quela fuerza de arrastre viscoso, cuya importancia es para NR<1. Debe quedar claro que no es que desaparezca una y aparezca otra. No, lo que sucede es que al cambiar las condiciones, el arrastre de presión se vuelve mucho más importante que la fuerza de arrastre viscoso. De forma esquemática:

La fuerza de arrastre de presión también existe si el objeto está en reposo respecto a nuestro marco dereferencia y es el fluido el que se está moviendo. En este caso el fluido tiende a arrastrar al cuerpo en el sentido de su movimiento. Es decir que la fuerza del fluido tiene el mismo sentido que la velocidad del fluido.
Haciendo un análisis del fenómeno en cuestión y aplicando, con ciertas consideraciones, la ecuación de Bernoulli al fluido, se obtiene que la fuerza de arrastre de presión o de formadel fluido sobre el cuerpo:

En donde:
Ca es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del cuerpo, el número de Reynolds, las características de la superficie del cuerpo, etc. El coeficiente de arrastre no tiene unidades.
A es el área efectiva perpendicular al movimiento del fluido. Si el cuerpo tiene forma esférica de radio R, el área efectiva será .
Fa apunta en sentido opuesto al quetiene , cuando el cuerpo se mueve respecto al observador. Si el fluido se mueve respecto al observador, la fuerza tendrá el sentido de la velocidad del fluido.
En particular, si el objeto está cayendo a través de un fluido, las tres fuerzas que actúan son: La fuerza de arrastre Fa, el peso W y el empuje E. Observe que la magnitud de la fuerza de arrastre crece con el cuadrado de la velocidad ypor lo tanto llegará un momento en que Fa, W y E se equilibrarán y en consecuencia la fuerza resultante sobre el cuerpo será cero. A partir de ese momento, el cuerpo se moverá con velocidad constante , llamada velocidad terminal.
Una vez que ha alcanzado la velocidad terminal, la fuerza de arrastre será:

a) Si se grafica la magnitud de la fuerza de arrastre viscosos que actúa sobre una esfera enfunción de la velocidad del cuerpo ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? Recuerde que en este caso . Junto con la explicación, muestre una gráfica que la ilustre.






Explicación: La fuerza viscosa toma esta forma para el cuerpo de forma esférica. Cuando se equilibran las fuerzas: Fa+E=w, el objeto se mueve a una velocidad constante.
b) Si ahora se grafica la fuerza de arrastre de presión en funciónde para la misma esfera del inciso a) ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? Junto con la explicación, muestre una gráfica que la ilustre


c) ¿Cuál de la dos fuerzas tiene un crecimiento más rápido en su magnitud conforme el cuerpo se mueve a mayor velocidad: la fuerza de arrastre viscoso o la fuerza de arrastre de presión? ¿Y conforme la velocidad del cuerpo tiende a cero, qué fuerza disminuye másrápidamente su magnitud? Explique.

d) Si el objeto tiene un volumen VC ¿Cuál es la expresión para el peso y el empuje que actúa sobre él? Recuerde que la densidad del cuerpo es y la del fluido es .
E=Vc g
W=
e) Demuestre que la velocidad terminal que adquirirá el cuerpo cuando actúan sobre él Fa, W y E es:



Demostración:


E=Vc g
W=
E+Fa-w=0
E+F=w

Vc g+=

2.

f) Demuestre que si el cuerpo tiene forma esférica de radio R, la velocidad terminal será:

Demostración:







g) Si el cuerpo cae a través del aire, Fa y W serán mucho mayores que el empuje y por lo tanto este último se puede despreciar. Para este caso demuestre que la velocidad terminal es:

Y si, además tiene forma esférica:

Demostración:





h) Utilice la expresión (5)...