2 8 taller 4

TALLER DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
2. En una universidad el 20% de los estudiantes desertan de la materia de estadística
básica, la primera vez que se matriculan. Esta semana hay 50 estudiantes inscritos en
la clase de estadística. Determine:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase?
R// En este caso se trata de una distribución binomial con lossiguientes parámetros:




Probabilidad de que los estudiantes deserten: p=0.2
Probabilidad de que los estudiantes no deserten: q=0.8
n=50

La probabilidad de que por lo menos 8 se retiren de la clase es equivalente a:

Calculamos

0,00001
0,00018
0,00109
0,00437
0,01284
0,02953
0,05537

Yohana Bonilla G.

Página 1

0,08701

Sumando obtenemos:
0,19041

Finalmente:

0,80959

b) Cuál es laprobabilidad de que exactamente 8 deserten?
R// La probabilidad de que 8 deserten (éxito):

Por lo tanto la probabilidad es del 11.7%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta 8 deserten?
R// La probabilidad en este caso es

Usando los resultado de la parte a)

0,11692
0,30733

8. Un lote de piezas contiene 100 de un proveedor local de tuberías y 200 de un
proveedor externo. Si se eligen cuatro piezas alazar y sin reemplazo,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas provengan del proveedor local?
R// Como en este caso la probabilidad de obtener un éxito no es constante, porque se
eligen las piezas sin reemplazo, la distribución hipergeométrica es de especial utilidad.

Yohana Bonilla G.

Página 2

En este caso
N=300 (tamaño de la población)
n=4 (tamaño de la muestra)
r=100 (número de éxitos opiezas del proveedor local)
x=4 (número de éxitos o piezas en la muestra que provienen del proveedor local)

Por lo tanto hay una probabilidad del

de que todas las piezas provengan del

proveedor local.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más piezas sean del proveedor local?
R// En este caso la probabilidad pedida es:

N=300
r=100
n=4

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de lamuestra sea del proveedor
local?

Yohana Bonilla G.

Página 3

R// La probabilidad de que al menos una pieza sea del proveedor local es:

De el ejercicio b) ya tenemos

y

Hallamos

Por lo tanto:

La probabilidad es del 80.45%
d) ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?


El valor esperado
hipergeométrica es:



La varianza es:

de una variable aleatoria

que sigue una distribuciónN=300
n=4
r=100

Y la desviación estándar es

10. Sea X el número de veces que un ama de casa va al supermercado por semana.
Supongamos que la distribución de probabilidad de X es la siguiente:
X

P(X)

0

0.10

1
2

0.30

Yohana Bonilla G.

Página 4

3



0.10

¿Cuál es la probabilidad P(x=1)?

R// Suponiendo que la variable aleatoria toma únicamente los valores 0, 1, 2, 3 y 4 se puede
suponerque el evento



es el complemento de de los demás eventos:

Encuentre el Valor Esperado de X (la media = ).

R// El valor esperado





La desviación estándar

R//

Donde

Finalmente:

1. Examine la población de personas que tienen teléfono en la ciudad de Cali (Ver guía telefónica
de Publicar en las páginas blancas). Seleccione al azar una hoja de la guía, cuente el número de
abonados porpágina y anótela. Repita este proceso hasta que haya seleccionado 30 hojas. Sea
X él numero de personas por hoja:

Yohana Bonilla G.

Página 5

# página
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

Total
abonados X
496
471
456
444
438
440
552
448
453
462
461
450
444
528
523
536
440
557

a) Construya un histograma de frecuencias relativas para estos datos

Clase

Frecuencia

438,0
467,8
497,5
527,3
ymayor...

1
10
1
1
4

Histograma

12
Frecuencia

%
acumulado
5,88%
64,71%
70,59%
76,47%
100,00%

120,00%

10

100,00%

8

80,00%

6

60,00%

4

40,00%

2

20,00%

0

Frecuencia
% acumulado

0,00%
438,0

467,8

497,5

527,3

y mayor...

Clase

Yohana Bonilla G.

Página 6

b) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra
Media µ
Desviación estándar

477,72
42,09

c) Encuentre la...