2 ESO 11 Semejanza Profe Bru O

BLOQUE IV
Geometría
11.
12.
13.

Semejanza. Teorema de Thales
y Pitágoras
Cuerpos en el espacio
Áreas y volúmenes

© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 2º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

11

Semejanza. Teoremas
de Thales y Pitágoras

1. Figuras semejantes

PIENSA Y CALCULA
Si la Torre del Oro mide aproximadamente 20 m de alto, ¿cuánto mide aproximadamente dealto la Giralda de
Sevilla?

Solución:
Si la Torre de Oro mide 1 cm en el libro, en la realidad mide aproximadamente
20 m; y si la Giralda en el libro mide 5 cm, su altura en la realidad será:
20 · 5 = 100 m aproximadamente.
Exactamente la Torre del Oro mide 20,79 m, y la Giralda, 97,5 m

Carné calculista

25,6 : 0,68 | C = 37,64; R = 0,0048

APLICA LA TEORÍA
1 De las figuras siguientes, hay dossemejantes. ¿Cuá-

les son?

A
B
B

C

Solución:

Solución:

Son semejantes la A y C porque tienen la misma
forma.

B es una reducción.

2 De las figuras siguientes, A es la original. ¿Cuál de

C es una ampliación.

las siguientes es ampliación y cuál es reducción?
Halla el tanto por ciento de ampliación y reducción correspondientes.
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A

C

1,6 = 0,73 = 73 %
r=—2,2
3,3 = 1,5 = 150 %
r=—
2,2

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 2º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

3 Mediante la técnica de cuadriculado, haz un avión

4 Mediante una proyección que tenga como centro

semejante al siguiente, pero con el doble de tamaño.

el vértice A, dibuja otro triángulo rectángulo que
sea una ampliación al 150%. ¿Cuánto midecada
uno de los lados?
B
c=3m

a=

5m

Solución:
Hay que hacer un cuadriculado que tenga de lado el
doble. El original mide 4 cm de largo; por tanto, el
semejante, 8 cm y en cada casilla hay que hacer la
misma forma.

A

C

b=4m

Solución:
B'

a’ = 1,5 · 5 = 7,5
b’ = 1,5 · 4 = 6 cm
c’ = 1,5 · 3 = 4,5 cm

c=3m

B

A

a=

5m

b=4m

C

C'

2. Teorema de Thales

PIENSA Y CALCULA

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Si una persona que mide 1,75 m proyecta una sombra de 1,75 m, y en el mismo lugar, el mismo día y a la misma hora la sombra de un árbol mide 6,5 m, ¿cuánto mide la altura del árbol?
Solución:
Se observa que la altura de la persona es igual a la sombra; por tanto, lo mismo sucederá en el árbol. El árbol
mide 6,5 m

Carné calculista

2 · 3 + 1 : 7 = 1
7 4 5 10 2

TEMA 11. SEMEJANZA. TEOREMADE THALES Y PITÁGORAS

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APLICA LA TEORÍA
5 Sabiendo que AB = 9 cm, BC = 12 cm y A’B’ = 7,5 cm,

halla la longitud del segmento B’C’. ¿Qué teorema
has aplicado?

c’ = 2 · 4 = 8 cm
B'

C'

b=3m

C

C

c

r = 6 :3 = 2

A'

B

b

C'

s

r
A

a

Solución:

Solución:
A

A'B' = —
B'C' ò —
7,5= —
B'C'
—
AB
BC
9
12

c=4m

B'

B

8 Dos ángulos de un triángulo miden 55° y 65°, y

B'C' = 10 cm

dos ángulos de otro triángulo miden 55° y 60°.
¿Son semejantes ambos triángulos?

Hemos aplicado el teorema de Thales.

6 Divide el segmento a en partes proporcionales a

los segmentos b, c y d

Solución:
El tercer ángulo del 1er triángulo mide:
180° – (55° + 65°) = 180° – 120° = 60°

a
b
c
d

Esdecir, los ángulos del 1er triángulo miden: 55°, 65° y
60°
El tercer ángulo del 2° triángulo mide:

Solución:
d

r

c

Es decir, los ángulos del 2° triángulo miden: 55°, 60°
y 65°
Como los dos triángulos tienen sus ángulos iguales,
son semejantes.

b
b'

180° – (55° + 60°) = 180° – 115° = 65°

a

c'

d'

9 En una fotografía están Pablo y su padre. Se sabe

7 Dibuja un triángulo rectángulo cuyoscatetos

midan 3 cm y 4 cm. Dibuja otro triángulo rectángulo en posición de Thales, de forma que el cateto
menor mida 6 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

que Pablo mide en la realidad 1,50 m. Las medidas
en la fotografía son: Pablo, 6 cm, y su padre, 7,2 cm.
¿Cuánto mide su padre en la realidad?
Solución:
6 = 7,2
—
—
150 x

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x = 180 cm = 1,8 m

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SOLUCIONARIO

©...