2_Mat Fin RO Ot 2014

MATEMATICAS FINANCIERAS*
1. Introducción: Costo de Oportunidad y Tasa
de Descuento

*Clase tomada de curso de matemáticas financieras del DII, U de Chile (IN 3301) y
publicado en Scribd por Ariel Meller
Matemáticas Financieras

Objetivo
• Que los alumnos sean capaces de
comprender el costo de oportunidad del
capital y su relación con las tasas de interés.

Matemáticas Financieras

Ejemplo 1:¿Qué es preferible?

$1.000.000

0
Hoy

1
En un año

t: tiempo

vs
$1.000.000

0
Hoy

1
En un año
Matemáticas Financieras

t: tiempo

EJEMPLO 2: ¿QUÉ ES PREFERIBLE?

$1.000.000

0
Hoy

1
En un año

t: tiempo

vs
$900.000

0
Hoy

1
En un año
Matemáticas Financieras

t: tiempo

Ejemplo 3: ¿Qué es preferible?

$1.000.000

0
Hoy

1
En un año

t: tiempo

vs
$200.000

0
Hoy

1
En un año
MatemáticasFinancieras

t: tiempo

Valor del Dinero en el Tiempo
“Un peso hoy vale más que un peso
mañana”.
¿Por qué?......

Matemáticas Financieras

Valor del Dinero en el Tiempo
“Un peso hoy vale más que un peso mañana”.

PRIMER PRINCIPIO FINANCIERO:
PORQUE UN $ HOY PUEDE INVERTIRSE PARA
COMENZAR
A
GANAR
RENTABILIDAD
INMEDIATAMENTE.

Matemáticas Financieras

Valor del Dinero en el Tiempo
Dicho de otramanera, una persona que tiene $1.000.000 hoy,
estará dispuesta a invertir esa cantidad (y dejar de consumir hoy)
siempre que al cabo de un período reciba el $1.000.000 más un
premio que compense su sacrificio (costo de oportunidad).
Además, “Un peso seguro vale más que un peso riesgoso”. Los
inversionistas exigen un premio por asumir el riesgo. El tema de
riesgo se verá con mayor detalle en capítulosposteriores.

Matemáticas Financieras

Introducción al Costo de Oportunidad

• Para efectos de este capítulo, utilizaremos r
como la tasa que representa el costo de
oportunidad
(tasa de interés, tasa de
descuento). Podríamos interpretar r, como la
rentabilidad a la que se renuncia al invertir en
el proyecto en lugar de invertir en una
alternativa.

Matemáticas Financieras

Interés Simple
Es el quese calcula sobre un capital que permanece invariable o
constante en el tiempo y el interés ganado (o pagado) se acumula sólo
al término de esta transacción.

i =12% anual
P= 1,000
S= 1,120

0

4

8

12
n=12 meses

Ganancia ó Interés = Monto - Capital Inicial
Ganancia ó Interés =
Ganancia ó Interés =

1,120 -

1,000

120

Matemáticas Financieras

Interés Simple
Supongamos que C0=$100 y r=10%

C1 C0  C0 * r
C2  C1  C0 * r 

Notemos que sólo calculamos intereses sobre el principal

C 2  C 0  C0 * r  C 0 * r  C 0  2 * C 0 * r
Cn  C0  n * C0 * r
Cn  C0 (1  n * r )

Matemáticas Financieras

Interés Compuesto
Interés Compuesto: Significa que el interés ganado sobre el capital
invertido se añade al principal. Se gana interés sobre el interés. De otra
forma se asume reinversión delos intereses en periodos intermedios.
– Supongamos que C0 = $100 y r = 10%
C1 = C0 + r * C0 = C0 (1+r) =110
C2 = C1 + r * C1 Intereses sobre capital más intereses.
C2 = C0 (1+r) + r*(C0 (1+r) )= = 121
C2 = C0 (1+r) (1+r) = C0 (1+r)2
Para n períodos:
Cn = Cn-1 + r * Cn-1 ==> Cn = C0 * (1 + r)n

0

r

1

r

2

r

Matemáticas Financieras

3

r

4

Interés Simple vs Interés compuesto
– Veamos que seobtiene para un período más largo y diferentes
tasas de interés.
– Co = 100, r = 10% y n = 40 años:
• Interés Simple ==> Cn = $ 500
• Interés Compuesto ==> Cn = $ 4.525,93 (9,05 veces)
– Co = 100, r = 5% y n = 40 años:
• Interés Simple ==> Cn = $ 300
• Interés Compuesto ==> Cn = $ 704 (2,35 veces)
– Co = 100, r = 15% y n = 40 años:
• Interés Simple ==> Cn = $ 700
• Interés Compuesto ==> Cn = $26.786,35 (28,27 veces)

Matemáticas Financieras

Inflación

– La inflación es el aumento sostenido y generalizado
del nivel de precios.
– Que las papas suban un 10% significa necesariamente
que hubo inflación? La respuesta es no ya que la
inflación se mide a través de índices (IPC en Chile) que
miden la evolución de los precios de una canasta
promedio de bienes y servicios.
– Por lo tanto la...