2 Medidas De Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Presentado por:

Estadística Aplicada 2014-2

Juan Alejandro Ávila
Edgard Felipe Cadena
Diego Eduardo García
Juan Pablo Naranjo
Eliana Pinto
Braulio Vanegas

NIDO
Medidas de tendencia Central:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Moda
Mediana
Media Aritmética
Media Ponderada
Media Armónica
Media Cuadrática
Media Cúbica
Media Geométrica
Mapa mental:

MODA
CONSIDERACIONES:
Valorque tiene mayor frecuencia absoluta en una
distribución
Cuando hay más
un valor con la misma frecuencia máxima, la
de de
datos.
distribución puede ser multimodal

Ej: 1,AGRUPADOS
1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9 Mo=1, 5, 9
DATOS NO

 Si todos los datos tienen la misma frecuencia, no hay moda.
3, 4,
5
Ej: 2, 3,Ej:3,2,4,2,4,3, 4,
5, 4,5.5, Mo=4
 Si dos valores adyacentes tienen la frecuenciamáxima, la moda
es el promedio de ellas.
Ej: 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo=4
(No aplica si además de ellos hay otra moda) Ej: 9,9

MODA
DATOS AGRUPADOS
Intervalo modal: Intervalo que posee las mayor frecuencia y en
el cual se encuentra la moda

Fórmula aproximada:

MODA
DATOS AGRUPADOS
EJEMPLO DE APLICACIÓN
(Intervalos con igual
amplitud)

Intervalo
[60, 63)
[63,66)
[66,69)
[69,72)
[72,75)
Total

Fórmulaaproximada:

Frecuencia
5
18
42
27
8
100

MODA
DATOS AGRUPADOS
EJEMPLO DE APLICACIÓN 2. (Intervalos con diferente amplitud)
Calificaciones de 50 estudiantes
Calificación
Frecuencia
Altura
[0,5)
15
3
[5,7)
20
10
[7,9)
12
6
[9,10)
3
3
Total
50
Primero se hallan las alturas
Luego:

MODA
Inconvenientes:
Inconvenientes:
Ventajas:


Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones
Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la
en
los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.

depender
de las frecuencias,
para
hace Al
muy
sensible sólo
a variaciones
muestralespuede
dentrocalcularse
de una misma
variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando
población.
Puede haber más de una moda o puede no darse.
al resumir unapoblación no es posible realizar otros cálculos.
En variables agrupadas, su valor depende excesivamente del número
En distribuciones muy asimétricas suele ser un dato poco

Es estable ya los
extremos
de
intervalos
de valores
su amplitud,
por eso es la medida de tendencia
representativo.
central más inestable.

MEDIANA
• Es el valor del medio que divide la
distribución de datos ordenados endos partes.
• Ordenados de menor a mayor.
• Variables cuantitativas

• Me

Para datos no agrupados

Ordenan datos de menor a mayor

Par

Me =

Impar Me

Ejemplo
• Resultados de un prueba aplicada por un profesor
Estudiante
Puntaje
para ciertos estudiantes
X1
1
( 2, 3, 4, 4, 1, 5, 5, 5, 4.5, 4.5, 3) X2
2
 
 

Me
Me

 =

 El valor esta posicionado en cuyo valor es

4. El valor de la mediana paraeste caso
equivale a 4

X3

3

X4

3

X5

4

X6

4

X7

4.5

X8

4.5

X9

5

X10

5

X11

5

a datos agrupados
• Tabla
de frecuencias
 
– Frecuencias absolutas y frecuencias acumuladas
Me = +

Donde:

Limite inferior de la clase donde se
encuentra la mediana
Frecuencia acumulada que antecede al
intervalo de
la mediana
Frecuencia absoluta del intervalo donde se
encuentra la mediana
Amplitud delintervalo

Ejemplo
Se hace una encuesta a una población acerca de su edad , N=31
Edad

fi

Fi

[0-10)

3

3

[10-20)

6

9

[20-30)

7

16

[30-40)

12

28

[40-50)

3

31

Proceso:
1. Calculamos N/2. Para este caso 15,5
2. Intervalo donde se encuentra la mediana 20-30

3.
la fórmula
• Aplicamos
 

Me = +
Me = 20 + 10
Me = 29,286

El valor de la mediana para esta encuesta equivale a 29.286

nes

•Los datos se disponen de menor a mayor
• La mediana no se ve influida por los valores
extremos de la variable
• Dado que en su calculo no intervienen los
valores extremos hace que se pueda obtener
fácilmente incluso en presencia de intervalos
abiertos

MEDIA ARITMÉTICA
Es el valor obtenido al sumar todos los datos y
dividir el resultado entre el número total de datos.

Ejemplo. Los pesos de...