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Polinomios

MULTIPLICACION Y DIVISION
DE POLINOMIOS

Propiedad de exponentes
Antes de pasar a multiplicación y división de
polinomios, debemos recordar algunas de las
leyes de exponentes.
Sea b unnúmero real; m y n dos números
enteros, entonces:

1era ley: bn * bm = bn+m


Cuando se multiplican bases iguales se
suman exponentes.

𝑛
𝑏
2da ley: 𝑚 = 𝑏 𝑛−𝑚
𝑏
 Cuando se dividen bases iguales serestan exponentes.

Propiedades de exponentes (cont)
Ejemplo:

32 ∙ 33 =

En general,

3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3 = 35

Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios se realiza de
la siguiente manera:


Se multiplican los coeficientes numéricos
Si la parte variable de los términos tiene la
misma variable, su producto va a tener la misma
variable con un exponente nuevo que es la suma
de losexponentes de los términos.




Ej: (2x2)(3x4) = (2)(3)(x2x4) =6x6

Si la parte variable de los términos tiene variables
diferentes, éstos se escriben uno al lado del otro,
sin cambiar.


Ej: (-5x3)(3y2)= (-5)(3)(x3y2) = -15x3y2

Ejemplos- Multiplicación de monomios
4x2(2x4y)
= (4)(2)(x2x4)y
= 8x(2+4)y
= 8x6y
-2y3(3y4z5)
= (-2)(3)(y3y4)z5
= -6y(3+4)z5
= -6y7z5

Ejemplos- Multiplicación de
monomiosa) 5x6y6 (-4x4y)
= (5)(-4)(x6 x4)(y6 y)
= -20x(6+4)y(6+1)
= -20x10y7
b) -2a4b3c6(ab2c5)
= -2(a4 a)(b3 b2 )(c6c5)
= -2 a(4+1)b(3+2)c(6+5)
= -2a5b5c11

Multiplicación de un monomio
por un polinomio.Les recordamos la ley distributiva :
a(b+c) = ab + ac
a(b - c) = ab - ac
Ejemplos:
a) x(2x3 + 45)
= x(2x3) + 45x
= 2x4 + 45x
b) 2a2 (-3b3 – 12)
= 2a2 (-3b3) – 2a2(12)
= -6a2b3 – 24a2

Multiplicación deun monomio
por un polinomio.
Ejemplo:
c) 5y2 (2y3 – 5y2 +9) – 2(4y2 – 3y)
= (5)(2)(y2y3) – (5)(5)(y2)(y2) + (5)(9)y2
+ (-2)(4y2) – (-2)(3y)
= 10y5 – 25y4 +45y2 +(-8y2) – (-6y)
= 10y5 – 25y4 + 37y2 +6y

Multiplicación de
binomio por binomio
Aquí aplicamos la propiedad distributiva dos
veces:
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)
= ac + ad + bc + bd
Esto equivale a multiplicar cada término de...