2 Population

Un conjunto es una coleccion bien definida de objetos a los cuales tambien llamamos los elementos de un conjunto.
A los conjuntos los identificamos con letras mayusculas y a los elementos con letras minusculas, encerrados en {}.
los conjuntos se pueden describir de 2 formas:
1.- metodo de la lista. consiste en enumerar a todos los elementos que pertenecen a dicho conjunto. ejemplo:A={1,2,3,4,5,6} B={a,e,i,o,u}
2.- metodo de la regla consiste en definir la caracteriztica comun para ser considerado un elemento. ejemplo.

A= x b= {x|x sea una letra vocal

Definición y notación de un conjunto

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos de los conjuntos  se denotan con letra minúsculas a, b, c, ...En base a la cantidad de elementos que tenga unconjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos

Ejemplo : Supongamos que Venezuela es un conjunto, los elemento de ella son todos los estados.

finitos e infinitos.En el caso del ejemplo anterior Venezuela es un conjunto finito ya que se pueden contar sus elementos.
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con
características bien definidas que lohace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.
Operaciones yleyes de conjuntos3.1.2.1 Unión. La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B por A + B y se llama unión de A y B.
En consecuencia,

x Î ( A + B) Û x Î A Ú x Î B.




Entonces se puede expresar por comprensión este conjunto así:

A + B = {x / x Î A Ú x Î B }


Una interpretación gráfica de la unión de A y B esla siguiente:



En la gráfica la región rayada corresponde a la unión de A y B. Se presentan los conjuntos dentro de un rectángulo que representa el conjunto referencial del cual se seleccionan los conjuntos A y B.
Leyes del Álgebra de Conjuntos. 

Si 1 designa al conjunto universal y 0 al conjunto vacío, las siguientes identidades son válidas en el álgebra de conjuntos para conjuntos arbitrariosX, Y, Z.

Leyes conmutativas

XY = YX               X + Y = Y + X.



Leyes asociativas

X(YZ) = (XY)Z               X + (Y + Z) = (X + Y) + Z.



Leyes distributivas

X(Y + Z) = XY + XZ               X + YZ = (X + Y) (X + Z).



Leyes de idempotencia

XX = X               X + X = X.



Leyes de complementación

XX' = 0               X + X' = 1.



Leyes de absorción

X (X + Y) = X              X + XY = X.



Leyes de D'Morgan

( XY)' = (X' + Y')               (X + Y )' = X'Y'.



Leyes con 0 y 1

X 1 = X               X + 0 = X.
X 0 = 0               X + 1 = 1.
0' = 1               1' = 0.



Ley de complemento doble

(X')' = X.


 
Es importante destacar la dualidad dada en estas leyes, es decir, si en cualquiera de las identidades, cada unión se reemplaza por una intersección, cadaintersección por una unión, cada 0 por 1 y cada 1 por 0, la expresión resultante es también una identidad.

Diagramas de Venn Euler


Un diagrama de Euler es una manera diagramática de representar a los conjuntos y sus relaciones. Son una representación moderna de los círculos de Euler, los cuales deben su nombre a su creador,Leonhard Euler.
Los diagramas de Euler normalmente consisten de simplescurvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, a relaciones de intersección, subconjunto y disjuntes, de lateoría de conjuntos.
Estos diagramas son una generalización del bien conocido diagrama de Venn, el cual representa todas las posibles intersecciones entre los...