2_potencias_y_raices 1

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Números reales
EJERCICIOS
001

Calcula las siguientes potencias.
a) 32

d) (−5)3

g) (4,25)4

b) 74

e) (−2,02)4

c) (−9)2

⎛ 5⎞
f) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 8 ⎟⎠

⎛ 1⎞
h) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠

3

5

002

i) (−14,32)8

a) 9

d) −125

g) 326,25390625

b) 2.401

e) 16,64966416

h) −

c) 81

f) −

3.125
32.768

1
27

i) 8.622.994,474905370624

Calcula (−0,8)2, (−0,8)3y (−0,8)4. ¿Cuál es mayor?
(−0,8)2 = 0,64

(−0,8)3 = −0,512

(−0,8)4 = 0,4096

2

El mayor es (−0,8) .
003

Expresa en forma de potencia.
a) 3 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 3

⎛ 1⎞ 1 1
⋅
b) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ ⋅
⎝ 7 ⎟⎠ 7 7

a) 36

⎛ 1⎞
b) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 7 ⎟⎠

3

004

Calcula estas potencias.
−4

d) (−5)−2

⎛8⎞
g) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

⎛ 8⎞
j) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

1

b) 71

e) (−5)0

⎛8⎞
h) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

⎛ 8⎞
k) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

−1

c) 7−1f) (−5)−1

⎛8⎞
i) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

⎛ 8⎞
l) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

a)

1
1
=
3
7
343

e) 1

0

−1

i)

5
8

b) 7

f)

1
1
=−
(−5)1
5

j) −

c) 1
7

g)

54
625
=
84
4.096

k) 1

h)

8
5

l) −

d)

46

−5

a) 7−3

1
1
=
(−5)2
25

55
3.125
=−
85
32.768

5
8

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SOLUCIONARIO

005

2

Contesta si es verdadero o falso.
a) Una potencia de exponente negativo essiempre positiva.
b) Una potencia de exponente 0 es siempre positiva.
a) Falso, será siempre positiva si el exponente es par.
b) Verdadero, siempre vale 1.

006

¿Cómo calcularías (0,2)−3?
−3

0,2 =

007

⎛1⎞
−3
1
→ (0,2) = ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 5 ⎟⎠
5

Calcula.
a) (8 ⋅ 4)3
b) [(−1) ⋅ (−4)]3

d) [6 ⋅ 5]−2
e) [(−3) ⋅ 5]−2

⎛4⎞
c) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

⎛ 5⎞
f) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠

−2

3

a) 83 ⋅ 43 = 512 ⋅ 64 = 32.768

d)1
1
1
=
=
62 ⋅ 52
36 ⋅ 25
900

b) (−1)3 ⋅ (−4)3 = (−1) ⋅ (−64) = 64

e)

1
1
1
=
=
(−3)2 ⋅ 52
9 ⋅ 25
225

f)

32
9
=
2
5
25

c)

008

= 5 3 = 125

43
64
=
3
5
125

Resuelve:
⎛
7⎞
a) ⎜⎜⎜2 ⋅ ⎟⎟⎟
⎝
3⎠

5

⎤
⎡3
b) ⎢ ⋅ (−10)⎥
⎥⎦
⎢⎣ 5

−2

⎛ 14 ⎞
145
537.824
a) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 5 =
⎟
⎝ 3 ⎠
3
243
5

b) (−6)5 = 65 = 7.776
009

Señala qué desigualdad es cierta.
⎛1⎞
1
a) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ <
⎝ 2 ⎟⎠
4
3

b) [2 ⋅ (−1)]4 <

12

⎛1⎞
1
1
< .
a) Es cierta: ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ =
⎟
⎝2⎠
8
4
3

b) Es falsa: [2 ⋅ (−1)]4 = 24 = 16 >

1
.
2

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Números reales
010

Expresa como una sola potencia.
a) 54 ⋅ 56
b) (−9)6 : (−9)2

e) [22]3
f) [(−2)2]3

⎛5⎞
c) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 6 ⎟⎠

⎛5⎞
: ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 6 ⎟⎠

⎛ 4⎞ ⎛ 4⎞
g) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ ⋅ ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠

⎡⎛ 3 ⎞4 ⎤
d) ⎢⎢⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎥⎥
⎢⎣⎝ 5 ⎟⎠ ⎥⎦

2

10

3

6⎛ 4⎞ ⎛ 4⎞
h) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ : ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠
3

a) 54+6 = 510
10−6

⎛5⎞
c) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 6 ⎟⎠
⎛3⎞
d) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎝ 5 ⎟⎠

4 ·2

f) (−2)2⋅3 = 26
3+ 3

⎛4⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 3 ⎟⎠

3− 3

⎛ 4⎞
= ⎜⎜− ⎟⎟⎟ = 1
⎜⎝ 3 ⎟⎠

⎛ 4⎞
g) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠

⎛5⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 6 ⎟⎠

4

⎛ 4⎞
h) ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟
⎝ 3 ⎟⎠

⎛3⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟⎟
⎜⎝ 5 ⎟⎠

8

6

0

Simplifica estas operaciones con potencias.
a) (43 ⋅ 42)3
b) [(−5)3 : (−5)2]2
c) [(4,2)4 ⋅(4,2)3]4

d) (711 : 75)2
e) (72 ⋅ 94)2
f) [(−3)5 ⋅ 45]2

a) 4(3+2)⋅3 = 415
(3−2)⋅2

b) (−5)

d) 7(11−5)⋅2 = 712

=5

e) 74 ⋅ 98

2

c) (4,2)(4+3)⋅4 = (4,2)28
012

3

e) 22⋅3 = 26

b) (−9)6−2 = 94

011

3

f) 310 ⋅ 410

Expresa como una sola potencia.
b) (3−5 ⋅ 93)−2

a) 25 ⋅ 43
a) 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 = 2
5

3

5

6

11

b) (3−5 ⋅ 93)−2 = (3−5 ⋅ 36)−2 = 3−2
013

Escribe en notación científica.
a)493.000.000
b) 315.000.000.000

014

e) 253
f) 256,256

a) 4,93 ⋅ 108

c) 4,464 ⋅ 10−4

e) 2,53 ⋅ 102

b) 3,15 ⋅ 1011

d) 1,200056 ⋅ 101

f) 2,56256 ⋅ 102

Escribe, con todas sus cifras, los siguientes números dados en notación
científica.
a) 2,51 ⋅ 106
a) 2.510.000

48

c) 0,0004464
d) 12,00056

b) 9,32 ⋅ 10−8
b) 0,0000000932

c) 3,76 ⋅ 1012
c) 3.760.000.000.000

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SOLUCIONARIO

015

Estos números no están correctamente escritos en notación científica.
Corrígelos.
a) 0,247 ⋅ 108

b) 24,7 ⋅ 108

a) 2,47 ⋅ 107
016

2

c) 0,247 ⋅ 10−8

b) 2,47 ⋅ 109

c) 2,47 ⋅ 10−9

Los activos financieros de una entidad bancaria son aproximadamente
52 billones de euros. Expresa esa cantidad en notación científica.
5,2 ⋅ 1013

017

Resuelve estas operaciones...