2 L GICA PROPOSICIONAL

2º LÓGICA PROPOSICIONAL
 
CONCEPTO DE PROPOSICIÓN

Se llama proposición a todo enunciado respecto del cual se disponga de un criterio que nos permita afirmar que su contenido es verdadero (V) o falso (F).
A toda proposición se le puede asignar uno de los dos valores: verdadero (V) o falso (F), pero nunca ambos a la vez.
Son ejemplos de proposiciones:
Carmen es prima de José. (Este enunciadopuede ser, en efecto, verdadero o falso.)
a. Sofía está cansada. (Como en el ejemplo anterior, este enunciado puede ser verdadero o falso.)
b. Los niños necesitan jugar.
c. Sócrates es un hombre.
d. La cultura es fundamental para la humanidad.
e. x + 4 = 26 (Nótese que según el valor que adopte la variable x, este enunciado puede ser verdadero o falso).
Por el contrario, no seríanproposiciones los siguientes enunciados:
g. ¡Dile que pase!
h. ¡Pon el libro en la estantería!
i. Todas las personas tienen que cuidarse.
j. ¿Será eso cierto?
En efecto, los ejemplos g) y h) no constituyen proposiciones, puesto que los enunciados que en ellos figuran no son susceptibles de adaptar uno de los valores: verdadero o falso, y puede afirmarse, en general, que ni las frases imperativas, como g)y h), ni las frases interrogativas, del tipo j), constituyen proposiciones.
En cuanto al ejemplo i), tampoco constituye una proposición, puesto que la partícula “todas” indica que el enunciado debe cumplirse en todos los casos, y por tanto ser siempre verdadero, con lo que desaparece el carácter de bivalencia que caracteriza a toda proposición.


De haber suprimido esta palabra, el enunciadoresultante “las personas tienen que cuidarse”, sí constituiría una proposición, ya que dicho enunciado podría ser verdadero o falso.

    PROPOSICIÓN
1. ¿A qué se llama proposición?
2. ¿Cómo se designa cada una de las proposiciones simples?

 OPERACIONES CON PROPOSICIONES
   
En la práctica, es poco frecuente encontrar enunciados constituidos por una única proposición, como las de los ejemplosanteriores [a) y e)].
Lo normal es que aparezcan enunciados formados por varias proposiciones elementales enlazadas mediante partículas gramaticales, tales como “y”, “o”, “si”, “no”..., resultando de este modo proposiciones compuestas, formadas por una o varias proposiciones simples enlazadas mediante partículas gramaticales.


Para la representación abreviada de las proposiciones compuestas, y yaque interesa la estructura de la proposición, es decir, la configuración de una proposición a partir de varias proposiciones simples, más que el significado concreto de la proposición, pueden utilizarse las siguientes reglas:
1.     Se designa cada una de las proposiciones simples mediante una letra mayúscula del alfabeto.
Ejemplos: Luis viene pronto = P
Me marché = Q
2. Las partículasgramaticales, también denominadas por su carácter de elemento enlazante, conectores lógicos o conectivos proposicionales, se representan mediante símbolos estandarizados, que son los siguientes:
a) “No” (que indica negación):  , -, N, ~.

Ejemplo: La negación de la proposición “Juan quiere correr”, sería “Juan no quiere correr”. Si se designa por P la proposición original, su negación puede expresarsemediante P, -P, NP, ~ P.
b) “Y” (que indica conjunción): 
Ejemplo: “El viento sopla y caen las hojas”. Es fácil observar que la partícula “y” indica que se dan ambos sucesos a la vez. Su representación sería: PQ.
Denominando P a la proposición: “el viento sopla” y Q a la proposición: “caen las hojas”.
La noción de conjunción es análoga, en el campo de las proposiciones, a la intersección enteoría de conjuntos.
c) “O” (que indica disyunción no exclusiva): .

El término “disyunción” implica que puede verificarse una u otra de las dos proposiciones elementales que forman la proposición.
(En adelante, la palabra proposición hará referencia a una proposición compuesta, ya que es el caso más usual, reservándose el nombre de proposiciones elementales para cada una de las que...