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INSTITUTO EDUCACIONAL ARAGUA
MARACAY
VMOL
GUIA DE MATEMATICA, 2 Cs.
POLINOMIOS
(TEORÍA)
Definición:
Un Polinomio es toda expresión de la forma:
con an0
donde los valores son números reales y reciben el nombre de Coeficientes. Además debe cumplirse que “n” es un número natural y “x” es la variable, incógnita o parte literalde la expresión.
En un polinomio todos los términos tienen la forma: , donde “a” es el coeficiente del término, “x” es la variable y “n” es el exponente natural. Cada término tiene un grado el cual viene dado por el exponente del término. Así, por ejemplo, el término 3.x5 es de grado 5.

Nota: Si observa la definición de polinomio puede darse cuenta que existe un término (el último), elcual, al parecer, no tiene la forma indicada anteriormente. Este “aparente error” en realidad no lo es, ya que:

A este término especial, al cual no hace falta escribirle la variable, se le llama Término Independiente.


Grado de un Polinomio: Es el mayor de todos los grados de los términos no nulos que forman el polinomio. Por ejemplo, en el caso de la definición el grado sería “n” siempre quean  0.


Orden de un Polinomio: Decreciente: Es cuando los términos del polinomio están ordenados de tal manera que sus grados van ubicados del mayor al menor.
Creciente: Es cuando los términos del polinomio están ordenados de tal manera que sus grados van ubicados del menor al mayor.

Ejemplos:
a)




b)






c)





Observación: Si el grado de un polinomio es “n” es porque en totaltiene “n+1” términos.
En los tres ejemplos anteriores el número de términos totales es 6, 10 y 5 respectivamente.

POLINOMIOS DE COEFICIENTES:
Son aquellos polinomios en que solo se usa la cantidad total de coeficientes que tienen para representarlos. Pero es necesario que además de usar los coeficientes éstos tengan un orden definido. En nuestro curso vamos a usar generalmente el ordendecreciente.

Algunos ejemplos de polinomios de coeficientes son:
a) (3, 0, 4, -8, 0, -12) b) (-7, 0, 0, -8, 0, 0, 1, 10, 0, 0) c) (-8, 0, 10, 0, -7)





Importante: Note que estos polinomios de coeficientes son los mismos dados en los ejemplos de la página anterior!

Operaciones con los Polinomios de Coeficientes:
Adición y Sustracción:
Ejemplo: Dados los polinomios P(x) = (3, -5, 0,- ½ , -10) y Q(x) = (5, -4, -7, 1) hallar:
a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x) c) Q(x) –P(x) (ejercicio)
Nota: Para trabajar la suma y resta correctamente basta con realizar la operación respectiva de tal manera
que cada valor se opere según la posición correspondiente que ocupa.

Respuesta a) P(x)+Q(x):




Respuesta b) P(x)-Q(x):



Multiplicación: La forma de multiplicar polinomiosde coeficientes es parecida a la manera de
multiplicar en los niveles primarios. Veamos el siguiente ejemplo.
Dados P(x) = (4, 7, 2, 0, 1) y Q(x) = (1, -3, 2); halla el producto de P(x) por Q(x).
Resolución:




















Valor Numérico de un Polinomio: ... Es el resultado que se obtiene al sustituir la variable del polinomio por
algún valor particular, luego de efectuar lasoperaciones.
Raíz o Cero de un Polinomio: .......... Es aquel número que al sustituirlo en la variable del polinomio y
efectuar las operaciones respectivas produce como resultado un valor
numérico igual a cero.
Ejemplo:
Dado el polinomio P(x) = (1, 2, 1) , hallar el valor numérico para x = 0, x = 1, x = -1 y x = -2
Resolución:
Para x = 0: P(0) = 02 + 2.0 + 1 = 0+0+1 = 1; Para x=0 el valornumérico será igual a 1.

Para x = 1: P(1) = 12 + 2.1 + 1 = 1+2+1 = 4; Para x=1 el valor numérico será igual a 4.

Para x = -1: P(-1) = (-1)2 + 2.(-1) + 1 = 1 – 2 +1 = 0; Para x=-1 el valor numérico será igual a 0.

Para x = -2: P(-2) = (-2)2 + 2.(-2) + 1 = 4 – 4 +1 = 1; Para x=-2 el valor numérico será igual a 1.

Observación: Como el valor numérico para x = -1 es igual a...