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Coordenadas Polares
Coordenadas polares
Un sistema de coordenadas bidimensionaltambién es conocido como sistema de coordenadas polares. En tales sistemas de coordenadas, cada uno de los puntossituados sobre un plano particular se determina con respecto a un ángulo de dirección fija y a una distancia fija del punto. El punto fijo se conoce como Polo y un rayo en una dirección particular que seorigine del polo se conoce como eje polar. La distancia fija se conoce como radio o coordenada radial y el ángulo de dirección fija se conoce como ángulo polar o coordenada angular.
En general, elradio está representado por ‘r’, lo cual convierte a la coordenada radial y al ángulo polar mediante t, o a veces mediante , lo cual convierte las coordenadas polares o las coordenadas angulares. Estosángulos polares se calculan en radianes o grados. Un valor positivo del ángulo polar sugiere que fue calculado en sentido contrario a la dirección del eje correspondiente.
se mide en el sentidocontrario a las manecillas del reloj desde el primer cuadrante o eje x.






Una coordenada polar también puede convertirse en una coordenada Cartesiana correspondiente, por ejemplo
x = r cos
y = r sinAquí x e y son las coordenadas Cartesianas correspondientes a las coordenadas polares ry . Por tanto












En este caso, siempre estará en el intervalo (-π, π]. Esto es, entre 180 º a −180 ºgrados. Sin embargo, las fórmulas anteriores consideran que el polo está en el origen de las coordenadas Cartesianas, el eje x es el eje polar, y el eje y se encuentra en la dirección de 90 º.Consideremos las ecuaciones circulares en términos de coordenadas polares:
Una ecuación circular con un radio a y el origen como su centro estárepresentado por x2 + y2 = a2.
Ahora haciendo uso de lasecuaciones
x = r cos
y = r sin
Obtenemos,
r2cos2 + r2sin2 = a2
Esto produce,
r2 (cos2 + sin2 ) = a2
Ahora, por la reglatrigonométrica, cos2 + sin2 = 1
Esto da, r2 = a2
Esto es, r = a.
Por consiguiente, la...