2

2.3 Ejemplo de programación lineal
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y
chaquetas deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de
algodón y 1000 mde tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m
de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5
m de algodón y 1 m de poliéster.
El precio del pantalón se fija en $50 y el de lachaqueta en $40.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el
fabricante a los almacenes para que estos consigan una beneficio
máxima?

1.- Elección de incógnitas
• x = número depantalones
• y = número de chaquetas
2.- Función objetivo
• f(x,y)= 50x + 40y

3.- Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla
Pantalones

Chaquetas

Disponibles

Algodón

11.5

750

Poliéster

2

1

1000

• x + 1.5y ≤ 750  2x+3y ≤ 1500
• 2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales,
tendremos dos restricciones más:
• x≥0
• y≥0

4.-Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de suspuntos de corte con los ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: x + 1.5y ≤ 750, para ello
tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
• 0 + 1.5· 0 ≤ 750
0 ≤ 750 entonces el punto (0,0) seencuentra en el semiplano
donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
• 2 · 0 + 0 ≤ 1 000

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la
soluciónal sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las
soluciones factibles.

5.- Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones
factibles.
La solución óptima, si esúnica, se encuentra en un vértice del recinto.
Estas son las soluciones a los sistemas:
• 2x + 3y = 1500; x = 0
(0, 500)
• 2x + y = 1000; y = 0
(500, 0)
• 2x + 3y =1500; 2x + y = 100
(375, 250)

6.-...