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MATRICES
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Silvestre. El desarrollo
inicial de la teoría de matrices, se debe al matemático W. R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley
introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones
lineales con n incógnitas. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en laresolución de sistemas de
ecuaciones lineales, de ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma
natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.
La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación,
ya que la mayoría de losdatos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y en
columnas, es decir en las llamadas hojas de cálculo o bases de datos.
CONCEPTO DE MATRIZ: Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en
general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas yen n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño,
siendo m y n números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras
minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, Un elemento genérico que ocupe la fila i y
la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesistambién representa a toda
la matriz: A = (aij)

Cuando nos referimos indistintamente a filas o columnas hablamos de líneas. El número total de
elementos de una matriz Am×n es m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre genérico de matrices
MATRICES IGUALES: Dos matrices A = (aij)m×n y B = (bij)p×q son iguales, sí y solo si, tienen en los
mismos lugares elementos iguales, esdecir : m = p , n = q ; aij = bij ∀𝑖 , ∀𝑗
ALGUNOS TIPOS DE MATRICES: Vamos a describir algunos tipos de matrices que aparecen con
frecuencia debido a su utilidad, y de los que es conveniente recordar su nombre.

a) Atendiendo a la forma
Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1 x n.
Ejemplo: A= [2, -3, 5]
Matriz columna: Es una matriz que solo tieneuna columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m x 1.
Ejemplo:
 1
C   6 
 0 
Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En
estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n x n.
Ejemplo:
2  1
B

0 3  2 x 2
Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama transpuesta de A, y se representa por At, a la matrizque
se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de A t, la segunda fila de A
es la segunda columna de At, etc.
Ejemplo: La matriz transpuesta de la matriz A

1 2 5
1 3 0 


A = 3  5 4 es At = 2  5 7
0 7 8
5 4 8 
Simétrica: Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta. Es decir, A = At , aij = aji
b) Atendiendo a los elementosMatriz nula: Es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
Ejemplo:
0 0
B

0 0 2 x 2
Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal
principal son nulos.
Ejemplo:

Matriz escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal
principal que son iguales
Ejemplo:
Matriz identidad: Es unamatriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
Ejemplo:

Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo
lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:

OPERACIONES CON MATRICES: Para establecer las reglas que rigen el cálculo con matrices se
desarrolla un álgebra semejante al...