2

PROBABILIDADES

5-3

Definiciones









Probabilidad: valor entre cero y uno, inclusive, que describe la
posibilidad relativa de que ocurra un evento futuro.
Experimento: proceso por medio del cual se obtiene una
observación.
Resultado: lo que resulta en particular de un experimento.
Evento: conjunto de uno o más resultados de un
experimento. Un evento simple es un evento que no puededescomponerse. A cada evento simple corresponde uno y
sólo un punto muestral. Un evento simple o punto muestral se
denota por E.
Espacio muestral: conjunto que consta de todos los posibles
puntos muestrales. Un espacio muestral se denota por S.

5-4

Enfoques de la probabilidad




Probabilidad clásica se basa en la
consideración de que los resultados de un
experimento son igualmente posibles.Utilizando el punto de vista clásico,

Probabilidad de un evento =

número de resultados favorables
número total de resultados posibles

5-5

EJEMPLO 1







Considere el experimento de lanzar
dos monedas al mismo tiempo.
El espacio muestral S = {CC, CS, SC,
SS}
Considere el evento de una cara.
Probabilidad de una cara = 2/4 = 1/2.

5-6

Eventos mutuamente
excluyentes




Eventos mutuamenteexcluyentes: la
ocurrencia de cualquier evento
implica que ningún otro puede ocurrir
al mismo tiempo.
En el EJEMPLO 1, los cuatro
resultados posibles son mutuamente
excluyentes.

5-7

Eventos colectivamente
exhaustivos




Colectivamente exhaustivos: por lo menos
uno de los eventos debe ocurrir cuando se
realiza un experimento.
En el EJEMPLO 1, los cuatro resultados
posibles son colectivamenteexhaustivos.
En otras palabras, la suma de las
probabilidades es = 1 = (.25 + .25 + .25 +
.25).

5-8

Concepto de frecuencias
relativas


La probabilidad de que un evento ocurra a
largo plazo se determina observando en
qué fracción de tiempo sucedieron eventos
semejantes en el pasado:

número de veces que ocurrió el evento
Probabilid ad del evento =
número total de observacio nes

5-9

EJEMPLO2






A lo largo de su carrera, el profesor de
Estadística ha otorgado 186 calificaciones
de A entre sus 1200 estudiantes. ¿Cuál es
la probabilidad de que un estudiante de su
clase en este curso reciba una A?
Aplicando el concepto de frecuencias
relativas, la probabilidad de una A es
186 /1200 = 0.155

5-10

Probabilidad subjetiva




Probabilidad subjetiva: la posibilidad
(probabilidad)de que suceda un evento
específico que asigna una persona con base
en cualquier información disponible.
Ejemplos de la probabilidad subjetiva son
estimar la probabilidad de que el club El
Nacional gane el Campeonato de Fútbol el
próximo año y estimar la probabilidad de que
ocurra un terremoto en Los Ángeles este
año.

5-11

Reglas básicas de
probabilidad




Si los eventos son mutuamenteexcluyentes, la ocurrencia de cualquier
evento impide que otro eventos ocurra.
Reglas de adición: si dos eventos A y B
son mutuamente excluyentes, la regla
especial de adición indica que la
probabilidad de que ocurra A o B es igual
a la suma de sus probabilidades
respectivas:
P(A o B) = P(A) + P(B)

5-12

EJEMPLO 3


American Airlines acaba de
proporcionar la siguiente información
de sus vuelos deMiami a Quito:
Llegada

Frecuencia

Antes de tiempo

100

A tiempo

800

Demorado

75

Cancelado

25

Total

1000

5-13

EJEMPLO 3






continuación

Si A es el evento de que un vuelo llegue
antes de tiempo, entonces
P(A) = 100 /1000 = 0.1.
Si B es el evento de que un vuelo llegue
demorado, entonces
P(B) = 75 /1000 = 0.075.
La probabilidad de que un vuelo llegue
antes de tiempo o demorado es
P(Ao B) = P(A) + P(B) = .1 + .075 = 0.175.

5-14

Regla del complemento


La regla del complemento se utiliza
para determinar la probabilidad de
que ocurra un evento restando del
número 1 la probabilidad de que un
evento no ocurra. Si P(A) es la
probabilidad del evento A y P(Ã) es
el complemento de A, P(A) + P(Ã) =
1 o P(A) = 1 - P(Ã).

5-15

Regla del complemento
continuación



Diagrama de...