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NO ME SALEN
(PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)

FLUIDOS

HIDRODINÁMIC A
16) Por un cañohorizontal de sección variable fluye un líquido
de viscosidad insignificante. Calcular la diferencia de presión
entre los extremos del caño en función de la velocidad de
entrada, v, y la densidad dellíquido, δ, si:
a) la sección a la salida del caño es el triple que la de entrada,
b) el diámetro a la salida del caño es el triple que el de la
entrada.
Acá otro problema típico de conservación de energíaen un fluido (Bernoulli). Vamos
con la primera parte en la que la sección de salida triplica la de entrada.

Escrita como ecuación, la condición del ejercicio dice:
SS = 3 SE
Eso tiene suconsecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:
QS = QE
SS . v S = SE . v E
3 SE . v S = SE . v E
3 vS = vE
Y en los cuadrados:
9 v S² = v E²
v S² = v E² / 9
Ahora podemos plantear laecuación de Bernoulli (sin los términos de energía potencial
ya que todo ocurre a la misma altura).
ΔP = ½ δ (v E² – v S²)
ΔP = ½ δ (v E² – v E²/ 9) = ½ δ (8/9) v E²

|

@

ΔP = (4/9) δ v E²

a)

La nuevacondición del ejercicio relaciona los diámetros de los tubos, no sus secciones:
dS = 3 dE
dS² = 9 dE²
Pero a partir de ello podemos relacionar las secciones (acordate que una sección
circular es iguala S = (π/4) d²
(π/4) dS² = 9 (π/4) dE²
SS² = 9 SE²
Y esto tiene su consecuencia en la velocidad, y en la velocidad al cuadrado, ya que:
QS = QE
SS . v S = SE . v E
9 SE . v S = SE . v E
9 vS = vE
81 vS² = v E²
v S² = v E² / 81
Ahora planteamos la ecuación de Bernoulli:
ΔP = ½ δ (v E² – v S²)
ΔP = ½ δ (v E² – v E²/ 81 ) = ½ δ (80/81) v E²

ΔP = (40/81) δ v E²

b)

En ambos casos se trata de unaumento de presión ya que en la salida siempre
tenemos menor velocidad que en la entrada y, estando a la misma altura, a menor
velocidad mayor debe ser la presión.
DESAFÍO: ¿C uánto valdría la...