2

• Recordemos que la estadística descriptiva es una de las dos partes constitutivas
de la Estadística, aún cuando no la más importante.
• También, dijimos que se ocupa de la recolección, organización, procesamiento,
resumen y presentación de datos numéricos.
• Hemos visto las Distribuciones de Frecuencias, las Tablas y Gráficos
estadísticos. Son formas útiles, pero insuficientes, para resumir ypresentar

los

datos.
• La estadística descriptiva implica medidas que resumen, condensan y describen
mejor la naturaleza y distribución de los datos
• Estas medidas son las MEDIDAS DESCRIPTIVAS.
• Según su propósito hay tres tipos de medidas descriptivas.
Dr. Julio Valderas

MEDIDAS
DE POSICIÓN

MEDIDAS
DESCRIPTIVAS

(DE TENDENCIA CENTRAL)

1.- MEDIA ARITMÉTICA
2.- MODA
3.- MEDIANA
4.- RANGOMEDIDAS
DE DISPERSIÓN

5.- VARIANZA
6.- DESVIACIÓN ESTÁNDAR
7.- COEFICIENTE DE VARIACIÓN
8.- CUANTILES

MEDIDAS
DE FORMA

9.- ASIMETRÍA
10.- CURTOSIS

Dr. Julio Valderas

Recordemos que una medida descriptiva calculada a partir de los datos de una
muestra se llama “estadígrafo o estadístico” (a)
Una medida descriptiva calculada a partir de los datos de una población se
llama “parámetro”
Simbologíabásica:
La variable aleatoria se simboliza con la letra mayúscula

X

Los valores específicos de una variable aleatoria se representan con
la letra minúscula x seguida de subíndice que lo identifica como tal.

La letra griega sigma mayúscula indicará la operación suma

xi


Dr. Julio Valderas

Notación Básica

5

x1  x2  x3  x4  x5
x1  x2  x3  x4  x5  ...  n

x

i

i 1
n

x

i

i 14

¿Cuál es el valor de la sumatoria con los números 3, 0, 5, 9, 2 y 7, si

 xi

?

i 2

Dr. Julio Valderas

Con los mismos números 3, 0, 5, 9, 2 y 7 ¿Cuál es el valor de la sumatoria?

n



xi2

i 2

¿ Es lo mismo ?

n


i 1

2
xi






n


i 1


xi 



2

Dr. Julio Valderas

REGLAS DE LA SUMATORIA
n

 c nc
i 1
n

 cx

i

i 1
n

n

c

x

i

i 1

n

n

 ( x  y )  x  y
i

i

i 1
n

i

i 1
n

i 1
n

 ( x  y )  x   y
i

i 1

i

i

i 1

i

i

i 1

Dr. Julio Valderas

xi

c 

xi  

c  xi

x i

y i

x  i  y i

x i

y i

 xi  yi

8

8

6

48

12

9

21

12

9

3

8

8

9

72

15

7

22

15

7

8

8

8

11

88

14

5

19

14

5

9

8

8

4

32

14

6

20

14

6

8

8

8

7

56

17

6

23

17

6

11

15

7

22

15

7

8

8

8

7

56

19

4

23

19

415

8

8

10

80

13

3

16

13

3

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

8

54

432

119

47

166

119

47

72

c

c x

 x  y 

 x  y 

Dr. Julio Valderas

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

10

12

14

16

18

20

5

22

6

7

5

4

3

2

1

0

25

36

49

64

81

100

122

8

9

10

11

1.1.-MEDIA
MEDIAARITMÉTICA
ARITMÉTICAOOPROMEDIO
PROMEDIO

Es la suma de todos los valores dela
distribución, dividida por el número de total
n

¿Cuál corresponde a un
estadístico y cuál a un
parámetros?

xi

valor

x1

10

x2

54

x3

21

x4

33

x5

53

de observaciones
x1  x2  x3  ...xn i1 xi xi
x


n
n
n
N

x1  x2  x3  ...x N i1 xi xi



N
N
N
10  54  21  33  53 171
x

34.2
5
5
Dr. Julio Valderas

Propiedades de la Media

• Es única: para un conjunto de datoshay una y sólo una media
aritmética.
• Es simple: el cálculo y la comprensión de la media son sencillos.
• No es robusta: puede resultar distorsionada por valores extremos.
• La suma algebraica de las desviaciones de cada valor con respecto
la media es siempre cero.
• Si fi números tienen una media 1, f2 tienen una media 2, …,fk tienen
una media k, entonces la media de todos los números es:

f1 x1 f 2 x2  ...  f k xk
x
f1  f 2  ...  f k
Dr. Julio Valderas

xi 

xi

valor

8

x1

10

12

x2

54

x3

21

x4

33

x5

53

14
15
18
13
9
17
14
13
12
71

xi-x

0.0

5

4

8

3

4

6

5

4

8

3

4

6

5

4

8

3

4

6

5

4

8

3

4

6

5

4

8

4

6

5

4

8

4

5

4

8

4

Peso de tumores abdominales malignos
en 57 pacientes (onzas)
68

65

12

22

63

43

32

43

42

25

49

27...