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UNIDAD 2 Geometría

2.5

2.5 Polígonos regulares

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Polígonos regulares

OBJETIVOS


Calcular el área y el perímetro de polígonos regulares.



Calcular áreas sombreadas en figuras geométricasque involucren polígonos regulares.

Definición
Un polígono regular de n lados es una figura plana formada por n segmentos que se intersecan dos a dos
formando una figura con n vértices, n ángulosiguales y n lados iguales. Las figura siguiente muestra tres
polígonos regulares, un pentágono, un hexágono y un octágono.

Pentágono

Hexágono

Octágono

Lado de un polígono regular
Es el segmento quetiene como puntos extremos dos vértices del polígono y se representa con la letra l.

Centro de un polígono regular
Se llama centro de un polígono regular al centro común de sus circunferencias inscritay circunscrita.

Radio de un polígono regular
El radio de un polígono regular es el radio de su circunferencia circunscrita.

Apotema de un polígono regular
Se llama apotema de un polígono regular alradio de su circunferencia inscrita y se representa con la letra
a

Ángulo central de un polígono regular
Es el ángulo que tiene como vértice el centro del polígono y sus lados son los segmentos quecontienen a
dos vértices consecutivos. La medida del ángulo central es   360
n

O
r

a r
l

UNIDAD 2 Geometría

2.5 Polígonos regulares

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Área y perímetro de un polígono
Para calcular el área deun polígono, se puede suponer que éste está formado por n triángulos iguales,
como se muestra en la figura siguiente.


a
l

l

La base de cada triángulo es el lado l del polígono y la altura es elapotema a, entonces el área de
cada triángulo es
An  1 (l)( a )
2

Como el polígono tiene n triángulos se tiene que las expresiones para calcular el área y el perímetro
son
A  1 nla
2
P  nl

Ejemplo1: Hexágono inscrito y circunscrito a una circunferencia
Un hexágono está inscrito y otro hexágono está circunscrito a una circunferencia de radio 6 cm. Encuentre
el área de la región que se...