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Páginas: 3 (628 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2015
Universidad Tecnológica de Chile
SEDE CALAMA
Matrices y Determinantes
Tema: Determinantes
APUNTES Y EJERCICIOS
Guía de Apuntes y Ejercicios
DETERM INANTE
Concepto de determinante: A cada matrizcuadrada A se le asigna un escalar
particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).
Determinante de orden uno: A=|a11| = a11. Ejemplo: |5|= 5
Determinante de orden dos:Ejemplo:
.
—
Determinante de ordenmayor o igual a 3:
i) Regla de Sarrus: Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria A = (a ij).
El determinante de A se define como sigue:
Ejemplo:
Obsérvese quehay seis productos, cada uno de ellos formado por tres
elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo
positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su
signo).Matrices y Determinantes
Página 1
Guía de Apuntes y Ejercicios
ii) Regla de Cramer: El valor de un determinante es igual a la suma de
productos
de
los
elementos
de
una
línea
por
sus
adjuntoscorrespondientes:
Ejemplo:
Propiedades de los determinantes:
|At|= |A|. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son
iguales.
|A|=0 Si se cumple:
→ Posee dos líneas iguales:→ Todos los elementos de una línea son nulos:
→ Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras:
Matrices y Determinantes
Página 2
Guía de Apuntes y Ejercicios
Un determinantetriangular es igual al producto de los elementos de la
diagonal principal:
Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su
determinante cambia de signo.
Si a los elementos deuna línea se le suman los elementos de otra paralela
multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.
Si se multiplica un determinante por un número real, quedamultiplicado por
dicho número cualquier línea, pero sólo una.
Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos
sumandos,
dicho
determinante
se
descompone
en
la
suma
de
dos...
SEDE CALAMA
Matrices y Determinantes
Tema: Determinantes
APUNTES Y EJERCICIOS
Guía de Apuntes y Ejercicios
DETERM INANTE
Concepto de determinante: A cada matrizcuadrada A se le asigna un escalar
particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A).
Determinante de orden uno: A=|a11| = a11. Ejemplo: |5|= 5
Determinante de orden dos:Ejemplo:
.
—
Determinante de ordenmayor o igual a 3:
i) Regla de Sarrus: Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria A = (a ij).
El determinante de A se define como sigue:
Ejemplo:
Obsérvese quehay seis productos, cada uno de ellos formado por tres
elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo
positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su
signo).Matrices y Determinantes
Página 1
Guía de Apuntes y Ejercicios
ii) Regla de Cramer: El valor de un determinante es igual a la suma de
productos
de
los
elementos
de
una
línea
por
sus
adjuntoscorrespondientes:
Ejemplo:
Propiedades de los determinantes:
|At|= |A|. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son
iguales.
|A|=0 Si se cumple:
→ Posee dos líneas iguales:→ Todos los elementos de una línea son nulos:
→ Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras:
Matrices y Determinantes
Página 2
Guía de Apuntes y Ejercicios
Un determinantetriangular es igual al producto de los elementos de la
diagonal principal:
Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su
determinante cambia de signo.
Si a los elementos deuna línea se le suman los elementos de otra paralela
multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.
Si se multiplica un determinante por un número real, quedamultiplicado por
dicho número cualquier línea, pero sólo una.
Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos
sumandos,
dicho
determinante
se
descompone
en
la
suma
de
dos...
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