2

2.3 Monopolio Multi-productor
Matilde Machado
para bajar las transparencias:
http://www.eco.uc3m.es/~mmachado/

1

2.3 Monopolio Multiproductor









El monopolista es monopolista en todos los bienes que
vende
i=1,….n bienes que el monopolista vende
p=(p1,….pn) precios que el monopolista cobra
q=(q1,….qn) cantidades que el monopolista vende
qi=Di(p) = demanda del bien i – en este casonotese que
la demanda por el bien i puede depender de
todo el vector de precios y no solamente de pi
C(q1,…qn)= Función de costes. Depende de las
cantidades producidas de todos los bienes.
Notese que aquí no sumamos las
cantidades ya que no se trata del mismo
bien

Economía Industrial -

Monopolio

2

2.3 Monopolio Multiproductor
Ejemplos:
Ejemplo 1: Precios de Lanzamiento – ej: imagénio
deTelefónica y CNN plus (precios iniciales muy
bajos); TV por cable (algunos canales se
obtienen extra por muy poco precio).
Ejemplo 2: Aprendizaje en la práctica –
Ejemplo 3: Nuevos línea de productos – Kmart,
gasolina en ciertos supermercados
Economía Industrial -

Monopolio

3

2.3 Monopolio Multiproductor
Caso Particular

Supongamos que las demandas son
independientes i.e. dependen solamente de pi:qi=Di(pi).

Los costes se pueden escribir como:
C(q1,….qn)=C1(q1)+…Cn(qn) separabilidad en
costes
En este caso el problema del monopolista se puede
escribir como n problemas separados ya que los
n mercados son independientes.
Economía Industrial -

Monopolio

4

2.3 Monopolio Multiproductor
Caso Particular (cont.)
n

n

  D ( p ) p   C ( D ( p ))
Max



p1 ,... pn

i 1

i

i

i

i 1

ii

i


 0 para i  1,..., n
pi
 Di ( pi )  Di( pi ) pi Ci( Di ( pi )) Di( pi )
pi  Ci( Di ( pi )) 1


pi
i

CPO:

El monopolista coloca un
margen superior en el mercado
más inelástico. Este es el mismo
resultado que el que obtuvimos
en el caso de discriminación de
3er grado pero aquí no se trata
del mismo bien

Índice de Lerner

Economía Industrial -

Monopolio

5

2.3 MonopolioMultiproductor
Caso General – para simplificar supongamos
n=2
 D (p , p )p  D (p , p )p
Max



1

1

2

1

2

1

2

2

 C ( D1 ( p1 , p2 ), D2 ( p1 , p2 ))

p1 , p2

CPO:

D ( p)
D ( p )

C () D1 C () D2
 0  D1 ( p)  1
p1  2
p2 

p1
p1
p1
D1 p1
D2 p1

D2 ( p )
D1 ( p )
C () D1 C () D2
 0  D2 ( p) 
p2 
p1 

p2
p2
p2
D1 p2
D2 p2

Economía Industrial-

Monopolio

6

2.3 Monopolio Multiproductor
Supongamos que los costes son aditivos
C (q1 , q2 )  C1 (q1 )  C2 (q2 )

Entonces podemos reescribir la CPO como:
D1 ( p ) 

D1 ( p )
D ( p )
D
D
p1  2
p2  C1() 1  C2 () 2
p1
p1
p1
p1

 D1 ( p ) 

D1 ( p )
D D ( p)
D p
p1  1  2
p2  2 1 
p1
D1
p1
D2 p1
 C1()

Economía Industrial -

D1 D1 p1
D D p

 C2 () 2  2 1
p1D1 p1
p1 D2 p1

Monopolio

7

2.3 Monopolio Multiproductor
D1 ( p ) 

D1 ( p) p1
D ( p) p1
p
D1  2
D2 2 
p1 D1
p1 D2
p1
11

12

 C1()

D1 p1 D1
D p D
 C2 () 2 1 2
p1 D1 p1
p1 D2 p1
11

12

La CPO se simplifica para:
p2
D1
D2
D1 ( p)  11 D1  12 D2
 C1()11
 C2 ()12
p1
p1
p1

Economía Industrial -

Monopolio

A

8

2.3 Monopolio Multiproductor
p2
D1
D2


D1( p )  11 D1  12 D2
 C1 ()11
 C2 ()12
p1
p1
p1

A

Multiplicase todo por p1/D1:
p1  p111  p2

D2
D
12  C1()11  C2 ()12 2
D1
D1

   p1  C1()  11   p1  p2
  p1  C1()   p1

D2
D
12  C2 () 2 12
D1
D1

D
1
1
  p2  C2 ()  2 12
11
D1
11

p1  C1() 1  p2  C2 ()  12 D2



p1
11
p111 D1

Economía Industrial -

Monopolio

9

2.3 MonopolioMultiproductor
Caso 1: Si los bienes son independientes 12=0,

p1  C1() 1

p1
11

Caso 2: bienes sustitutos:
D2
q p
 0  12  0 porque 12   2 1  0
p1
p q
{1 2


p1  C1() 1  p2  C2 ()  12 D2
1



p1
11
p D
11
1 4 441 211 41 4 43


Economía Industrial -

Monopolio

El margen es
mayor que con
bienes
independientes

10

2.3 Monopolio Multiproductor
Caso 2 (cont.):...