20 ejercicios de vaciado de tanques

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA

NOMBRE: EDWIN SOLIS CODIGO: 983265

EJERCICIOS DE VACIADO DE TANQUES

1. Un depósito en forma de cono circular recto invertido y truncado con 2 m de radio menor, 4 m de radio mayor y 8 m de altura, está lleno en un 90% de su capacidad. Si sucontenido se escapa por un orificio de 10 cm2 de área, ubicado al fondo del tanque, y sabiendo que el coeficiente de descarga se ha establecido en 0,75, determine el tiempo que tardará en vaciarse totalmente



Para poder expresar el radio r en función de la altura h se debe visualizar el tanque de frente, como una figura plana y ubicarla en un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, tal ycomo se muestra en la Fig. 2


Observe, en la Fig. 2, que el punto P(r, h) pertenece a la recta que pasa por los puntos (2, 0) y (4, 8). La pendiente de esa recta es



Luego, la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 0) y (4,8) es
y = 4 (x – 2) el punto P(r, h) es un punto de la recta, entonces sustituyendo x = r, y = h
h = 4 (r – 2)




Se debe determinar primero el volumen total deltanque. Para ello se usa el método del volumen por secciones transversales, según el cual, el volumen viene dada como











Sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación:

2. Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de peso. El nivel del agua en el depósito es de 3.5 m de altura. Calcular la presión en el fondo.
Si se abre unorificio circular de 5 cm de radio a medio metro por encima del fondo, calcúlese el volumen de agua que sale por segundo por este orificio. (Se considera que el área del orificio es muy pequeño frente al área del depósito).
Tomar g=10 m/s2. Presión atmosférica, pa= 105 Pa



 
Solución
Presión en el fondo
p=105+1200⋅1012+1000⋅10⋅3.5=1.36⋅105 Pa
Si se considera que el área del orificio es muy pequeñofrente al área del depósito, vA≈0
pA+ρgyA+12ρv2A=pB+ρgyB+12ρv2B(105+1200⋅1012)+1000⋅10⋅3+0=105+0+121000v2B 
vB=7.87 m/s
Gasto=SB·vB=π·0.052·vB=0.062 m3/s

3. Un tanque en forma semiesférica de 8 m de radio está totalmente lleno de agua. Se retira un tapón que está en el fondo, justo a las 4:27 pm. Una hora después la profundidad del agua en el tanque ha descendido 1 m. Determine: ¿A qué hora eltanque estará vacío?



Como las secciones transversales son circunferencias de radio r, el área es

Observe que de la semicircunferencia se puede extraer un triángulo rectángulo tal que los catetos miden r y (8 – h) y la hipotenusa 8.


Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo de la Fig. 3
(8)2 = (8 – h)2 + r2
r2 = 16 h – h2





La altura h varía entre h = 8 m y h = 7 m; el tiempo t varíaentre t = 0 seg y t = 3600seg




Sustituyendo los resultados de las integrales en la ecuación

a = 4.58*10-3








4. Del depósito A de la figura sale agua continuamente pasando través de depósito cilíndrico B por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 10 cm y la delorificio C, 4 cm. Calcular:
La velocidad del agua que sale por el orificio C.
La presión del agua en el punto P depósito pequeño B
La altura h del agua en el manómetro abierto vertical.
Dato: la presión atmosférica es pa=101293 Pa.








Solución
Se comparan los puntos A y C
Como el depósito es muy grande vA≈0
pA+ρgyA+12ρv2A=pC+ρgyC+12ρv2Cpa+1000⋅9.8⋅12+0=pa+1000⋅9.8⋅1.2+121000v2C  vC=14.55 m/sSe comparan los puntos B y C
SCvC=SBvBπ⋅0.042⋅vC=π⋅0.12⋅vB  v=2.33 m/spC+ρgyC+12ρv2C=pB+ρgyB+12ρv2Bpa+1000⋅9.8⋅1.2+121000⋅v2C=pB+1000⋅9.8⋅1.2+121000v2B  pB=204423 Pa
pB=pa+1000·9.8·(h+0.1), h=10.4 m
5. Un tanque tiene la forma de un cubo de 12 pies de arista. Debido a un pequeño orificio situado en el fondo del tanque, de 2 pulgadas cuadradas de área, presenta un escape. Si el tanque está...