2003 1 1er Parcial A CR
Páginas: 2 (431 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO I
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGADO
Semestre 2003-1
9 de noviembre de 2002
TIPO 'A'
INSTRUCCIONES:Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antes
de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
NOMBRE:____________________________FIRMA:___________________ N ° DE CUENTA:______________
1)
Sean las funciones f y g , obtener la regla de correspondencia de la función f D g
dominio y su recorrido.
f ( x) = 1 −
1− x
;
, así como su
g( x) = x 2
15 PUNTOS
2)
De la siguiente función expresada en forma paramétrica:
x = 2 sen θ + 1
y = 3 cosθ + 2
si
0 < θ ≤
a)
obtener su expresión cartesiana y
b)
obtener su dominioy su recorrido, así como trazar su gráfica.
π
2
15 PUNTOS
3)
Mediante el cálculo de los límites infinitos y los límites al infinito de la función f , trazar su gráfica
f ( x) =
2x + 4
2x 2 + 6x− 8
15 PUNTOS
2003-1-C I
4)
EPCI-A-2
Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular los siguientes límites.
a)
b)
c)
lím
x→0
lím
1−
1−
x +1
3
x +1
sen x − tan x
sen 3 x
x→0
x+
lím
x→∞x
x+2
15 PUNTOS
5)
Sea la función
f
11
3
−2 x − 2
f ( x) = − x + 3 − 1
( x −1)3 + a
si
x
si
a ≤ x ≤1
si
x >1
determinar el valor o los valores a para que f sea continua ensu dominio
20 PUNTOS
6)
Se quiere enviar por un servicio de mensajería un paquete que tiene forma de un prisma de base
rectangular con una sección transversal cuadrada, tal que la suma de lalongitud de su profundidad y el
perímetro de la sección transversal es de 100 cm el máximo permitido por el servicio.
Obtener una función que exprese el volumen de la caja en términos la longitud de suprofundidad.
20 PUNTOS
CÁLCULO I
RESPUESTAS:
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGIADO 2003 – 1
PROBLEMA 1
f ( g ( x )) = 1 − 1 − x2
PROBLEMA 2
x −1
= sen θ
2
2
y−2
= cos θ
3
2
x −1 y − 2
+...
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO I
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGADO
Semestre 2003-1
9 de noviembre de 2002
TIPO 'A'
INSTRUCCIONES:Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antes
de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
NOMBRE:____________________________FIRMA:___________________ N ° DE CUENTA:______________
1)
Sean las funciones f y g , obtener la regla de correspondencia de la función f D g
dominio y su recorrido.
f ( x) = 1 −
1− x
;
, así como su
g( x) = x 2
15 PUNTOS
2)
De la siguiente función expresada en forma paramétrica:
x = 2 sen θ + 1
y = 3 cosθ + 2
si
0 < θ ≤
a)
obtener su expresión cartesiana y
b)
obtener su dominioy su recorrido, así como trazar su gráfica.
π
2
15 PUNTOS
3)
Mediante el cálculo de los límites infinitos y los límites al infinito de la función f , trazar su gráfica
f ( x) =
2x + 4
2x 2 + 6x− 8
15 PUNTOS
2003-1-C I
4)
EPCI-A-2
Sin utilizar la regla de L’Hôpital, calcular los siguientes límites.
a)
b)
c)
lím
x→0
lím
1−
1−
x +1
3
x +1
sen x − tan x
sen 3 x
x→0
x+
lím
x→∞x
x+2
15 PUNTOS
5)
Sea la función
f
11
3
−2 x − 2
f ( x) = − x + 3 − 1
( x −1)3 + a
si
x
si
a ≤ x ≤1
si
x >1
determinar el valor o los valores a para que f sea continua ensu dominio
20 PUNTOS
6)
Se quiere enviar por un servicio de mensajería un paquete que tiene forma de un prisma de base
rectangular con una sección transversal cuadrada, tal que la suma de lalongitud de su profundidad y el
perímetro de la sección transversal es de 100 cm el máximo permitido por el servicio.
Obtener una función que exprese el volumen de la caja en términos la longitud de suprofundidad.
20 PUNTOS
CÁLCULO I
RESPUESTAS:
PRIMER EXAMEN PARCIAL COLEGIADO 2003 – 1
PROBLEMA 1
f ( g ( x )) = 1 − 1 − x2
PROBLEMA 2
x −1
= sen θ
2
2
y−2
= cos θ
3
2
x −1 y − 2
+...
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