2011_Juny_Enunciats

Matemàtiques aplicades a les ciències socials
Sèrie 1
Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què és el
que voleu fer i per què.
Cada qüestió val 2 punts.Podeu utilitzar calculadora, però no es poden fer servir calculadores o altres aparells
que portin informació emmagatzemada o que puguin transmetre o rebre informació.

1. Una empresa compra tresimmobles per un valor total de 2 milions d’euros. En vendre’ls, espera obtenir uns guanys del 20 %, del 50 % i del 25 %, respectivament, que
li reportaran uns beneficis totals de 600 000 euros. En el momentde posar-los a la
venda, però, aconsegueix uns guanys del 80 %, del 90 % i del 85 %, respectivament,
cosa que li reporta uns beneficis totals d’1,7 milions d’euros. Quant havia pagat per
cadaimmoble?
[2 punts]

2. Considereu la regió ombrejada de la figura següent:

a) Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.
[1 punt]

b) Calculeu el valor màxim de la funció z = x + 2y en aquestaregió, i indiqueu per
a quins valors s’assoleix aquest màxim.
[1 punt]

Districte Universitari de Catalunya

Proves d’Accés a la Universitat. Curs 2010-2011

3. Considereu la funció següent:

a)Determineu el valor de a que fa que la funció f tingui un extrem en el punt x = 1,
i indiqueu si es tracta d’un màxim o d’un mínim.
[1 punt]

b) Per a a = 3, indiqueu les asímptotes horitzontals i verticalsde la funció f.
[1 punt]

4. Considereu la matriu

.

a) Una matriu B, la primera fila de la qual és (1, 0), té dues columnes i compleix
que

. Completeu-la.

[1 punt]

b) Feu els càlculs pertinentsper a comprovar que (A · B)t = Bt · At.
[1 punt]

5. Una empresa que fabrica bicicletes ven la totalitat de la producció. Anomenarem x
el nombre de bicicletes que fabrica mensualment. Els costosmensuals de producció, en euros, segueixen la funció C(x) = 180x + 12 000. La venda de les bicicletes li
reporta uns ingressos que segueixen la funció

. Els beneficis de

l’empresa són, lògicament, la...