2012 P04 Gravitatorio I

01. Sabiendo que la aceleración de la gravedad en un movimiento de caída libre en la superficie de la
Luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la Luna es
0,27 RT, calcular:
a) La relación entre las densidades medias
b) La relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivas superficies
02. Sabiendo que el diámetro dela tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la gravedad
en la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, ¿cuántas veces es mayor la masa de la
Tierra que la de la Luna?
03. ¿Hasta qué altura sobre a superficie terrestre hay que subir para que la intensidad del campo
gravitatorio se reduzca en un 25%?. ¿Hasta qué profundidad hay que descender para que ocurralo mismo?
04. Júpiter tiene un diámetro 12 veces mayor que el terrestre y su masa es 320 veces mayor. Calcular:
a) La relación entre las densidades
b) La relación entre las velocidades de escape
05. Consideremos los puntos extremos de una órbita elíptica alrededor del Sol. Una de las distancias es el
doble de la otra. Calcular la excentricidad de la elipse y la relación entre sus velocidades.
06.Si la densidad de la Tierra es de 5500 kg/m3, calcular el valor de su radio sabiendo que la gravedad
media al nivel del mar vale 9,8 m/s 2. Calcular el valor de la gravedad a una altura sobre la Tierra
equivalente a la longitud del radio encontrado.
07. Desde el suelo se dispara verticalmente un proyectil de 20 kg de masa con una velocidad de 5,0 km s-1.
a) Representa gráficamente en función dela distancia r al centro de la Tierra las energías cinética
y potencial gravitatoria del proyectil si no hay perdidas de energía por rozamiento, para r mayor
que el radio terrestre. Escalar el eje de energías en MJ y el eje de distancias en km.
b) Si el rozamiento del aire consume el 22% de la energía cinética inicial del proyectil, ¿qué altura
máxima alcanzará?
Datos: G = 6,65 10-11 N m2 kg-2Masa de la Tierra = 5,97·1024 kg ; radio Tierra = 6371 km.

08. La masa de la Luna es de 6.5.1022 Kg, y su radio 16.105 m. ¿Qué distancia recorrerá un cuerpo en un
segundo en caída libre hacia la Luna, si se le abandona en un punto próximo a su superficie?
09. Consideramos la Tierra como una esfera homogénea (densidad constante) en cuya superficie g 0=9,8
m/s2. Debido a una explosión nuclear,desaparece un tercio de la masa del planeta situada en la parte
más externa, manteniendo la homogeneidad. Calcular el valor de g en la nueva superficie.
10. Determina la variación de la energía potencial de la Luna, correspondiente a su interacción
gravitatoria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones del eclipse de Sol y eclipse de Luna. Suponer
circulares tanto la órbita de la Tierra alrededor delSol como la de la Luna alrededor de la Tierra.
Datos: T-S=1,5·1011 m ; L–T = 3,8·108 m ; ML= 7,35·1022 kg ; MS=1,99·1030 kg; G=6,67·10-11 N m2 kg-2.
11. Un astronauta de 100 kg de masa está en la superficie de un asteroide de forma esférica, de 2,4 km de
diámetro y de densidad media 2,2 g cm-3. Determinar con qué velocidad debe impulsarse el astronauta

para abandonar el asteroide. El astronautacarga ahora con una mochila de 40 kg ¿le será más fácil salir
ahora del asteroide? ¿Por qué?
12. Dos masas puntuales de 5 kg y 10 kg, se encuentran en los puntos de coordenadas (0, 1) y (0, 7).
Calcular:
a) la intensidad del campo gravitatorio en el punto (4, 4)
b) el trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg desde el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4),
indicando la interpretación físicaque tiene el signo del trabajo calculado.
13. Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 = M2, pero la aceleración de la gravedad en la
superficie del primero es cuatro veces mayor que en la del segundo. Calcula la relación entre los radios de
los dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias.
14. Rhea y Titán son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días...