2012_Unidad_2 Ficha_3_ _Isometrias_ _Composicion_de_simetrias_axiales_de_ejes_secantes 1

INSTITUTO DE PROFESORES “ARTIGAS”

ESPECIALIDAD MATEMÁTICA
GEOMETRÍA

UNIDAD 2
FICHA 3: Isometrías

2 – Isometrías.
2.5 –
2.6 –
2.7 –
2.8 –

Composición de dos simetrías axiales de ejes secantes.
Composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos.
Composiciones particulares.
Composición de tres simetrías axiales.

2009

Instituto de Profesores “Artigas”

Geometría – Unidad 2

ACTIVIDADES:
1)Dado un triángulo equilátero.
a) Indica todas las simetrías axiales en las que el triángulo se transforma en sí mismo.
b) e1 y e2 son dos de los ejes hallados en a). Halla la imagen del triángulo en Se2 o Se1.
c) ¿Cómo hallarías la imagen de un punto en un solo paso? ¿Cómo nombrarías a esa
isometría composición?

2) Dados a, P, P’ halla b y c de modo que (S b o S a )(P) = P’ y (S a o S c )(P) =P’.
3) Construye dos triángulos congruentes y nómbralos con el mismo sentido. ¿Qué simetrías
axiales compondrías para transformar uno en el otro? Discute según tengan o no lados
paralelos.

2.5

Composición de dos simetrías axiales de ejes secantes
Definición:

Para el caso en que los ejes no son perpendiculares:
1.- ¿La rotación es una isometría? Justifica.
2.- ¿La rotación es una isometría directao indirecta? Justifica.
3.- ¿La rotación tiene puntos “fijos” o “unidos” (que su imagen es el mismo punto)? Justifica.

4.- ¿Es conmutativa la composición de dos simetrías axiales de ejes secantes? ¿Sobre qué aspecto
influye?

5.- ¿Existe una relación entre el ángulo determinado por los ejes de las simetrías y el ángulo
determinado por un punto, la intersección de los ejes y la imagen del punto?6.- Elabora un algoritmo para hallar la imagen de un punto en esta isometría sin necesidad de
utilizar las simetrías axiales. Justifica.
7.- Si tenemos una rotación dada por su centro, ángulo y sentido, ¿es posible determinar los ejes de
las simetrías axiales cuya composición es la rotación? En caso de que existan ¿Cuántos pares
de ejes son posibles? Justifica.
8.- ¿Cuál es la isometría inversa dela rotación? ¿Es la rotación una isometría involutiva?
9.- a) Elabora un algoritmo para hallar la imagen de una recta en esta isometría sin necesidad de
utilizar las simetrías axiales. Justifica.
b) Dadas dos semirrectas correspondientes en una rotación, ¿pueden determinarse su centro y
ángulo? Justifica.
10.- a) Responde las preguntas 1 a 9 para el caso particular en que los ejes de las simetríasaxiales
son perpendiculares.
b) ¿Qué ‘etiqueta’ le pondrías a esta isometría?

2
2009

Ficha 1: Funciones en el plano – Isometrías.

Instituto de Profesores “Artigas”

Geometría – Unidad 2

PROBLEMAS – REPARTIDO 11
1.-

Dados un punto A y una recta r fijos con A ∉ r, se construyen los triángulos (ABC) horarios
rectángulos en A e isósceles, tales que B ∈ r.
Hallar el lugar geométrico de C alvariar B.

2.-

Sea (CO,r ) una circunferencia de centro O y radio r. P exterior fijo.
Se consideran los triángulos equiláteros (APB) antihorarios con A ∈ (CO,r ).
Hallar el lugar geométrico de B al variar A.

3.-

(ABC) antihorario con AB fijo y C variable de modo que ACB = 60º.
Se considera M ∈ op.CA / CM = CB.
i) Hallar el lugar geométrico de M.
Se considera N ∈ CA / CN = CB.
ii) Hallar el lugargeométrico de N.

4.-

(ABC) equilátero antihorario de circuncentro O.
a) Hallar la imagen de (ABC) en de cada una de las isometrías que siguen:
i) e : π → π / e = SAB o SBC
ii) f : π → π / f = SBC o SAB
iii) g : π → π / g o SAO = SAC
iv) h : π → π / h = SOB o R B, 60º,
v) j : π → π / j = R B, 60º, horario o R A, 60º, horario
vi) k : π → π / R B, 120º, horario o k = R C, 120º, antih
vii) m : π → π /R O, 60º, antih o R O, 240º, horario o m = R O, 120º, horario
viii) n : π → π / SAC o n o R C, 90º, horario = SAO o R C, 30º, antih

horario.

b) ¿Qué punto(s) del triángulo (ABC) está(n) a menor distancia de su imagen? ¿Y a mayor
distancia?
5.-

A fijo. R A, 90º, horario : π→π / R A, 90º, horario (P) = P’.
Hallar el lugar geométrico de P para que d( P,P' ) = 3√2.

6.-

Se consideran B fijo y...