2012

¿Que es Razon y Proporcion?
Proporción, en aritmética y geometría, relación especial entre un grupo de números o cantidades. Según la definición aritmética, proporción es la igualdad de dos razones. La razón es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por el otro. Así, la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. Larazón de 8 a 2 es también 4, y por tanto, según la definición de proporción, los cuatro números 12, 3 y 8, 2 están en proporción. Esta proporción se expresa como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a 2”. En una proporción válida, el producto del primer término por el último (conocidos como los extremos) es igual al producto del segundo por el tercero (conocidos como los medios); la regla detres aritmética está basada directamente en esta propiedad. El objeto de esta regla es encontrar un cuarto número que es proporcional a tres números dados; este número se halla multiplicando el segundo número por el tercero y dividiendo el producto por el primero. La proporción continua es la propiedad de cada tres términos consecutivos o equidistantes de una progresión geométrica; por ejemplo, enla secuencia 2, 4, 8, 16, 32 ..., 2:4::4:8 y 4:8::8:16.
En la antigua Grecia, la teoría de números no era adecuada para describir aritméticamente las magnitudes geométricas. Por tanto, el astrónomo y matemático griego Eudoxo propuso una teoría separada para la proporción geométrica en el siglo IV a. C. Una descripción detallada de esta teoría, escrita por el matemático griego Euclides, se puedeencontrar en los libros quinto y sexto de los Elementos de geometría.

Proporcionalidad
Magnitud
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
Son magnitudes:
La longitud del lado un cuadrado.
La capacidad de una botella de agua.
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razónse llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: 
No hay que confundir razón con fracción.
Si  es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en larazón  los números a y b pueden ser decimales.Proporción
Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones
En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si enuna proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.

Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada delproducto de los extremos.

Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.

Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por unnúmero cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.

Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando,...