2013 03 122013012programa Calculo 2

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS


CÁLCULO II

PROFESORES: Código: MC-220 / MAT -210
Período: OTOÑO 2013

Objetivo: Al finalizar el curso el alumno debe ser capaz de manejar las herramientas matemáticas básicas del cálculo en un entorno de más deuna variable. Adicionalmente deberá poder aplicar los conocimientos del curso en problemas asociados a la áreas de la Administración y Economía y desarrollar la capacidad analítica en la resolución de problemas.

Contenidos
UNIDAD 0 REPASO DE DERIVADAS E INTEGRALES Y AMPLIACIÓN
0/3
Repaso: Reglas de derivación e interpretación gráfica y económica. Aplicaciones. Métodos de integración, integralesdefinidas e impropias. Ampliación: Integrales dobles. Aplicaciones económicas
UNIDAD 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: CONCEPTOS BÁSICOS
1.1/4






1.2/5



1.3/6



1.4/7-8
Funciones de Rn en R. Ejemplos de funciones de este tipo que son frecuentes en economía: función de bienestar de un individuo, IPC como función de los precios de la canasta, VPN como función de los pagos futuros, etc.Definición y operaciones (suma, producto, cuociente) de funciones de Rn en R. Extensión a funciones de Rn en Rm. Composición de funciones.

Funciones de R2 en R. Curvas de nivel como subconjunto del dominio. Mostrar la función de Cobb - Douglas, CES y la cuadrática. El concepto de isocuanta en economía.

El concepto de norma en Rn. Ejemplos: modular (norma 1), euclideana (norma 2) y del máximo (normainfinito). Concepto de distancia en Rn. Concepto de bola de centro x0 y radio R.

Definición de continuidad (intuitivo) y teoremas importantes.

UNIDAD 2 CÁLCULO DIFERENCIAL CON FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
2.1/9-10



2.2/11




2.3/12



2.4/13



2.5/14


2.6/14





2.7/15






2.8/16

Definiciones de derivada direccional y derivada parcial. Interpretación geométrica. El concepto de ceteris-paribus en economía. Ejemplos para funciones de Rn en R.

Reglas de derivación parcial: suma, producto, cuociente. Regla de la cadena: muy importante. Ejemplos varios. Variación de una función compuesta ante una variación en sus variables. Ejemplos en aplicaciones económicas.

Gradiente de una función. Dirección de máximo crecimiento en una curva de nivel. Representación gráfica. Ortogonalidad delgradiente y la tangente en una curva de nivel.

Derivadas de segundo orden y matriz Hessiana de una función. Diferencial de una función: diferencia entre derivada total y derivada parcial.

Concepto de función implícita y reglas de derivación implícita. Aplicaciones a derivadas de la forma f(x,y) = cte.(tasa de sustitución)

Aplicaciones de las derivadas
Análisis del crecimiento por componentes.Función homogénea. Teorema de Euler. Concepto de curvas de indiferencia (o isocuanta de producción). Derivación implícita para estudiar propiedades de la curva anterior.

Concepto de concavidad y convexidad de una función de Rn en R. Caso especial: R2 en R. Caracterización para el caso de funciones de R2 en R utilizando el Hessiano (determinante positivo y traza positiva). Enunciado de resultadosgenerales para funciones de Rn en R sobre la base de la positividad o negatividad de la matriz Hessiana.

Estudio en detalle de las funciones Cobb-Douglas, CES, log lineal, y otras importantes en economía.

UNIDAD 3 OPTIMIZACIÓN
3.1/17




3.2/18






3.3/19




3.4/19-20






3.5/21






3.6/22






Problema de optimización sin restricciones: maximizar o minimizar una función f: Rn  R.Condición de primer orden (puntos estacionarios). Condición de segundo orden, valores extremos. Caso especial: optimización de funciones cóncavas y convexas.

Optimización restringida: planteamiento del problema general con n variables y m restricciones. Caso especial muy importante: 2 variables y 1 restricción. Ilustración geométrica del problema de optimización con una restricción: optimización...