2014 Hojas De Trabajo De Geometr A Anal Tica

Hojas de trabajo para el curso de
Geometría Analítica I.

Ma. del Carmen López Laiseca
ITAM, enero 2014

PREFACIO

En este cuaderno se presentan las hojas de trabajo con definiciones, teoremas, gráficas y
ejercicios que se requerirán durante el semestre como complemento de la bibliografía del
curso de Geometría Analítica I.

Ma. del Carmen López Laiseca
Enero 2014

ÍNDICE

Temario,bibliografía, forma de evaluación ......................................................... i
1.- Vectores en el plano ..................................................................................... 1
2.- Rectas en el plano ......................................................................................... 5
3.- Cónicas en el plano..................................................................................... 15
4.- Ecuaciones paramétricas .......................................................................... .. 37
5.- Coordenadas polares .......................................................................... ... ... 42
Formulario de Trigonometría

GEOMETRÍA ANALÍTICA
Enero 2014

Tema 1.- Vectores en el plano
1.1
1.2
1.3
1.4

Naturaleza de la Geometría Analítica.
Vectoresy puntos. Álgebra de vectores. Interpretación geométrica.
Producto punto. Norma euclidiana. Distancia entre puntos. Teorema de Pitágoras
Ángulo y ortogonalidad. Proyección ortogonal.

Tema 2.- Rectas en el Plano
2.1 Ecuación general lineal en dos variables.
2.2 Definición de recta. Formas vectorial de la ecuación de una recta. Ecuaciones
paramétricas y forma simétrica de la ecuación de una recta.2.3 Características geométricas. Ecuación punto-pendiente, dos puntos, pendiente
ordenada al origen, etc.
2.4 Segmento de recta.
2.5 Ángulo entre dos rectas. Paralelismo y ortogonalidad.
2.6 Distancia entre punto y recta. Distancia entre dos rectas.
2.7 Triángulos y paralelogramos.

Tema 3.- Cónicas
3.1 La circunferencia. Ecuación general. Determinación del centro y del radio.
Translación.Secantes y tangentes. Familias de circunferencias.
3.2 La parábola. Ecuación general para ejes horizontales y verticales. Elementos
fundamentales. Tangentes. Ecuación vectorial para parábolas rotadas y
trasladadas.
3.3 La elipse. Ecuación general para ejes horizontales y verticales. Elementos
fundamentales. Tangentes. Ecuación vectorial para elipses rotadas y trasladadas.
3.4 La hipérbola. Ecuacióngeneral para ejes horizontales y verticales. Elementos
fundamentales. Asíntotas. Tangentes. Ecuación vectorial para hipérbolas rotadas
y trasladadas.
3.5 Definición de las cónicas a partir del concepto de excentricidad.

i

Tema 4.- Ecuaciones paramétricas
4.1 Curvas planas. Forma implícita y paramétrica.
4.2 Eliminación del parámetro.
4.3 Graficación de ecuaciones paramétricas.
4.4 Parametrización delas cónicas y de otras curvas: cicloide, involuta, concoide, etc.
4.5 Tangentes y normales.
Tema 5.- Coordenadas polares
5.1 Representación polar en el plano. Relación entre las coordenadas polares y las
coordenadas rectangulares.
5.2 Gráficas de ecuaciones polares: lemniscata, cardioide, etc.
5.3 Representación en coordenadas polares de curvas: concoide, cisoide, etc.
5.4 Forma normal de laecuación de una recta. c.
5.5 Cónicas en polares..

Bibliografía:
- Geometría Analítica Moderna. W. Wooton, E.F.Beckenbach, F.J. Fleming.
Publicaciones Cultural S.A. de C.V. 3a. edición 1985.
-

Geometría Analítica. C.H. Lehmann. UTEHA, 1980.

-

Geometría Analítica. D.F. Riddle. Cengage Learning, 6ª edición. México, 1997.

-

Análisis Matemático I. N.B. Haaser, J.P. LaSalle, J.A. Sullivan. Ed.Trillas,
México, 2003.

Evaluación:
Por reglamento es condición necesaria aprobar el examen final para aprobar el curso.
Si el promedio de los n exámenes parciales que se aplicarán en el curso es mayor o
igual a 6, la calificación del curso se calculará promediando las n−1 mejores
calificaciones con la del examen final, considerando que el examen final tiene el mismo
que un examen parcial. Los...