2014 IIC I Parcial

Universidad Nacional de Costa Rica.
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.
Escuela de Matem´atica.
C´atedra de Matem´atica General.

S´abado 06 de setiembre de 2014
I Prueba parcial, II cicloPuntaje total: 70 Puntos
Tiempo probable: 3 horas

Instrucciones generales:
Trabaje en orden. Debe aparecer en su cuaderno de examen el procedimiento con el cual
lleg´o a su respuesta. Un desarrollodesordenado no se calificar´a.
Utilice tinta negra o azul. No se aceptar´an reclamos en las respuestas que presenten
tachones, l´ıquido corrector o l´apiz.
No se permite el uso de tel´efonos celulares ocualquier otro dispositivo electr´onico durante
la realizaci´on de la prueba.

Resuelva los siguientes ejercicios.
I PARTE: Factorice completamente en R los siguientes polinomios.
1. (8 puntos) −2x5 +9x4 + 12x3 − 29x2 − 30x.
2. (5 puntos) 36x4 + 9y 4
3. (6 puntos) (1 − h)(4a4 − a2 ) − (h − 1)(a4 − 4a6 )

II PARTE: Racionalice el denominador en la siguente expresi´on y simplifique completamente
elresultado.
(7 puntos)
10x2 + 13x + 3
√
√
2 3x + 2 − 2x + 5

III PARTE: Efect´
ue las siguientes operaciones y simplifique completamente el resultado.
a
b
−
a−b a+b
1. (8 puntos)
a2 − ab − b2
a+b−
a−bx−2
x2 + x − 6
x2 + 6x + 9
2. (6 puntos) 2
÷
· 2
x − a2
x 3 − a3
bx + abx + a2 b

1

IV PARTE: Encuentre el conjunto soluci´on de las siguientes ecuaciones.

1. (7 puntos)

x
2x2 − x − 2
2
+
=
x−2 x+2x2 − 4

2. (9 puntos) 3|x + 1| − 2|x − 1| = x + 2

3. (8 puntos)

√

5x − 1 +

√
x−1=2

V PARTE: De los dos problemas planteados resuelva solamente uno, indique claramente cu´al
fue su elegido, pues delo contrario esta parte no ser´a calificada. No olvide presentar planteo,
operaciones y respuesta. (6 puntos)

1) Tres obreros se encargar´an de cavar una zanja. El primero podr´ıa
realizar eltrabajo en doce d´ıas si trabajara solo. El segundo podr´ıa
hacerlo en ocho d´ıas y el tercero en seis. Dado que van a trabajar
los tres juntos ¿En cu´anto tiempo terminar´an el trabajo juntos?

2) Un...