20141ILN250V007 Ayudantia N 9

Gestión de Investigación de Operaciones 2014-1
Profesor: Humberto Villalobos
Ayudantía n°9
1.-Para cada una de las siguientes matrices de probabilidades de transición (en una etapa), asociadas
a unarespectiva Cadena de Markov en Tiempo Discreto, determine si la cadena es irreducible o no,
determinando las clases de estados, demuestre que los estados son recurrentes o transcientes y
determine sison periódicos o aperiódicos. Justifique su respuesta.
0,5 0,5 0
0
0
1
0
0
0
0
𝑎) 𝑃 = 0,4 0 0,6 0
0
0,1 0,2 0,1 0 0,6
[ 0 0,1 0,3 0,6 0 ]

0,8 0,2 0
𝑏) 𝑃 = | 0 0,6 0,4|
0 0,3 0,7

2.- Una fábrica dejabón se especializa en jabón de tocador de lujo. Las ventas de este jabón fluctúan
entre dos niveles – bajo y alto – y dependen de dos factores: 1) si hacen o no publicidad y 2) si los
competidoresanuncian y comercializan nuevos productos. El segundo factor está fuera del control
de la compañía pero quieren determinar cuál debe ser su propia política publicitaria. Por ejemplo,
el gerente decomercialización propone hacer publicidad cuando las ventas están bajas y no hacerla
cuando están altas. La publicidad que se hace en un trimestre dado del año tiene su impacto el
siguiente trimestre. Decualquier manera, al principio de cada trimestre se dispone de la información
necesaria para pronosticar con exactitud si las ventas serán altas o bajas ese trimestre y decidir si
hacer publicidad ono. El costo de la publicidad es de $1 millón cada trimestre del año que se haga.
Cuando se hace publicidad un trimestre, la probabilidad de tener ventas altas el siguiente trimestre
es ½ o ¾ según sien el trimestre actual se tienen ventas bajas o altas. Estas probabilidades bajan a
¼ y ½ cuando no se hace publicidad en el trimestre actual. Las ganancias trimestrales de la compañía
(sin incluir loscostos de publicidad) son de $4 millones cuando las ventas son altas pero sólo de $2
millones cuando son bajas.
a) Construya la matriz de transición (de un paso) para cada una de las siguientes...