2015 1 Certamen 1 Pauta

CERTAMEN 1
INVESTIGACION OPERATIVA I
Código: 430098
Semestre: 2015-1

Profesores: Rodrigo Linfati Medina – Carlos Obreque Niñez
Tiempo: 80 minutos (consultas durante los primeros 10 solamente)

Fecha: 27 de abril de 2015

Problema 1. Considere el siguiente modelo de PL:
Minimizar Z=
s.a.

x1  x2
4 x1  9 x2  36

2 x1  3x2  18
 x1  4 x2  4
x1 srs , x2  0
a)
b)
c)
d)
e)

Grafique la regiónfactible
Encuentre la solución óptima e indique gráficamente a cuál vértice corresponde.
Obtenga la solución básica factible correspondiente a la solución óptima.
Determine dos soluciones básicas factibles e indique gráficamente a qué puntos extremos corresponden.
Proponga una nueva función objetivo de tal manera que el problema tenga múltiples soluciones óptimas.

Problema 2. Resolver elsiguiente modelo de programación lineal mediante el método Simplex.
Maximizar Z=
s.a.

x1  5 x2
x1  4 x2  20
2 x1  x2  10
x1  5, x2  0

Problema 3. En la empresa Café Con Tutti fabrican su propia mezcla de café, la cual preparan a sus
clientes. El secreto del café está mezclar café de Etiopia, Indonesia y Jamaica de tal manera que exista
una proporción de 3 gramos de café de Etiopia por cada 2gramos de café de Indonesia por cada 4
gramos de café de Jamaica. El café ya mezclado puede ser vendido en la cafetería o almacenado en
grandes tanques de madera nativa. El café mezclado puede ser vendido en dos presentaciones, la
primera es el Café Americano en el cual se utilizan 20 gramos de café por taza, la segunda es el Café
Latte en el cual se utilizan 15 gramos de café por cada taza. Elproveedor de Etiopia es capaz de
garantizarle 30 kilos de café por mes, el de Indonesia 31 kilos y el de Jamaica 32. El proveedor de
Etiopia le vende a $6 el kilo de café, el de Indonesia $7 el kilo y el de Jamaica $8. Según las
proyecciones del departamento de marketing sus ventas de Café Americano serán de al menos 501
tazas por mes y las ventas de Café Latte serán de al menos 701 tazas por mes. Suinventario inicial es
de 3 kilos de café y se espera que al final del tercer mes sea de solo 1 kilo ya que los costos de
inventario, por kilo de café, han aumentado desde 201 pesos para el primer y segundo mes, hasta 903
pesos para el tercer mes. Realice el modelo matemático para decidir la política óptima de compra y
almacenamiento de café para los meses 1, 2 y 3 si el precio de venta de una tazade Café Americano es
$1500 y de una taza de Café Latte es $2000.

1

Problema 1
a) Región Factible

4 puntos

X2

2 x1  3x2  18

8
7

4 x1  9 x2  36

6

x1  9

E

5

x2  0

4

Z   9

 x1  4 x2  4

3

Solución óptima

D

2

1

C

A
-9

-8

-7

-6

-4 B

-5

-3

-2

1

-1

2

3

4

5

6

7

8

9

X1

-1

-3

b) Solución óptima: x1  9 , x2  0 , Z   9
c) Solución básicafactible optimal.

Z=0

vértice A.

4 puntos

x1  x1  x1

Minimizar Z=
s.a.

x1  x1  x2
4 x1  4 x1  9 x2  x3
2 x1  2 x1  3x2
 x4

 36
 18

 x1  x1  4 x2
 x5  4
x1, x1, x2 , x3 , x4 , x5  0
x1  9 y x2  0  x1  0 , x1  9 y x2  0

36  x3
18
9

x3 0

 36

 x4

 18

 x5  4



4 puntos

x4  36
x5  5

Luego, la solución básica factible correspondientea la solución óptima es:
x1  0, x1  9, x2  0, x3  0, x4  36, x5  5
2

d) Determinación de dos soluciones básicas factibles
Sean x1  0, x1  0, x5  0 y reemplazando en el sistema de ecuaciones:
Minimizar Z=
s.a.

x1  x1  x2
4 x1  4 x1  9 x2  x3
2 x1  2 x1  3x2
 x4

 36
 18

 x1  x1  4 x2
 x5  4
x1, x1, x2 , x3 , x4 , x5  0

Se obtiene, de la últimaecuación, x2  1 y reemplazando en las dos primeras ecuaciones se obtiene la sbf:
x1  0, x1  0, x2  1, x3  27, x4  15, x5  0 que corresponde al vértice C.

Sean x1  0, x2  0, x5  0 y reemplazando en el mismo sistema de ecuaciones, se obtiene, de la última
ecuación, x1  4 y reemplazando en las dos primeras ecuaciones se obtiene la sbf:

x1  0, x1  4, x2  1, x3  20, x4  26,...