2015_2_FI_semana_01

Física I para Ingeniería Civil

Semana 1:
Introducción,
Medición y
Movimiento en una
dimensión

SESIÓN 1

Logros esperados:
 Lectura y Socialización del sílabo.
 Física y medición: Estándares de longitud, masa y
tiempo.
 Análisis dimensional y conversión de unidades.

Mediciones
• Estándares
• Características de estándares para mediciones.
• SI – Systéme International
– Creado en 1960por un comité internacional.
– Sistema principal usado en este curso.

Cantidades fundamentales y sus
unidades
Cantidad
Longitud
Básicas

Unidad SI (abreviación)
metro (m)

Masa

kilogramo (kg)

Tiempo

segundo (s)

Temperatura

kelvin (K)

Corriente eléctrica

amperio (A)

Intensidad luminosa

candela (cd)

Cantidad de sustancia

mol (mol)

Cantidades usadas en la mecánica
• En mecánica: trescantidades básicas:
– Longitud
– Masa
– Tiempo

• Cantidades deducidas
– Ejemplo: El área es el producto de dos longitudes, es
una cantidad deducida.

Sistema usual estadounidense
• Aún usado en los Estados Unidos.
Cantidad

Unidad
(abreviación)

Longitud

pie (ft)

Masa

slug (slug)
libra (lb)

Tiempo

segundo (sec) *

𝟏 𝐟𝐭 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟖 𝐜𝐦
𝟏 𝐟𝐭 = 𝟏𝟐 𝐢𝐧
𝟏𝐢𝐧 = 𝟐, 𝟓𝟒 𝐜𝐦
Estas relaciones son
exactas.NOTA:
𝐢𝐧: pulgada

* En el sistema usual estadounidense, a diferencia del SI, se abrevia como sec.
No usaremos esta abreviación por no ser parte del SI.

Prefijos
• Los prefijos pueden ser usados con cualquier
unidad base
• Son multiplicadores de la unidad básica
• Ejemplos:
– 1 mm = 10-3 m
– 1 mg = 10-3 g
−𝟔
= 10
kg

Cantidades básicas y sus
dimensiones
• La dimensión de una cantidad denota sunaturaleza física.
• Para denotar a las dimensiones se suelen
poner entre brackets a la cantidad
– Longitud : L
– Masa : M
– Tiempo : T
Ejemplo: Si m denota “masa” entonces [m2] = M2

Dimensiones y unidades
• Cada dimensión puede tener diferentes unidades

Dimensiones y unidades
Principio de homogeneidad dimensional:
• Ambos miembros de una ecuación deben tener las mismas
dimensiones.
*** Por lotanto: Cada término en una suma o resta debe tener
las mismas dimensiones.
• Limitación: No puede distinguir factores numéricos puros (adimensionales).

Análisis dimensional, ejemplo
• Dada la ecuación: 𝑥 =

1
𝑎𝑡 2
2

(x:posición, a: aceleración, t: tiempo). Dato: Se sabe que 𝑎 =

𝐿
𝑇2

Comprobar las dimensiones en cada lado:
L
L  2  T2  L
T

• Los T2’s se cancelan, dejando la dimensión L encada lado
– La ecuación es dimensionalmente correcta
(dimensionalmente homogénea).
– La constante 1/2 no tiene dimensiones. El análisis
dimensional no nos dice nada sobre si este factor es
correcto o no.

Análisis dimensional para una ley de
potencia
• Determinar potencias en una proporcionalidad
– Ejemplo: encuentre los exponentes en la expresión

x  amt n
•
•
•
•

Debe obtenerse dimensión L enambos lados
La aceleración a (como veremos) tiene dimensión L/T2
El tiempo tiene dimensión T
Hallar los exponentes m y n utilizando el análisis dimensional

Ejemplo: ¿Es ésta una ecuación correcta para una
velocidad?

¡Equivocado!
Ejemplo: ¿Es ésta una fórmula correcta para una rapidez?¿Por
qué?

𝑣=

𝑣02 + 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑡

Tabla con algunas magnitudes físicas y
sus dimensiones

Utilidad del análisisdimensional
El análisis dimensional puede servir para detectar errores en fórmulas y
ecuaciones, como se vio arriba.
Como otro ejemplo, supóngase que por error se usa la fórmula:
𝑨 = 𝟐𝝅𝒓 (erróneo)
para el área A de un círculo, donde r es el radio. Si comprobamos las
dimensiones del miembro derecho obtenemos L, mientras que esto no
concuerda con la dimensión del área que es L2.

Conversión deunidades
Las unidades se pueden tratar como
cantidades algebraicas que se pueden
cancelar
¿Qué unidades vemos en este
velocímetro?

Cuando las unidades no
son del mismo sistema se
debe convertir dichas
unidades a una en común
para sumarlas, restarlas o
cancelarlas.

Conversión de unidades
• Siempre incluya unidades para cada cantidad. Se puede llevar las
unidades durante todo el cálculo
• Multiplique...