201506051600540714

Solucionario del taller de la PC4
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique.
a) La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2; 3) yB(6; 5) es 2.
Resolución

Respuesta: La proposición es falsa.

b) Las rectas definidas por y nunca se cortan.
Resolución
Al resolver el sistema de ecuaciones
¡Absurdo!
Por tanto, las rectas no secortan.
Respuesta: La proposición es verdadera.

c) Dada la ecuación donde p representa el precio de cada producto en dólares y q la cantidad de productos en miles de unidades, luego podemos afirmarque la ecuación representa a la oferta.
Resolución
Al despejar , se tiene que

Note que la pendiente es , por tanto, la ecuación corresponde a la oferta.
Respuesta: La proposición es verdadera.

2.Dadas las gráficas de las rectas L1 y L2. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta.

a) Las rectas L1 y L2 nunca se intersectan.

b) La recta L1 esperpendicular a la recta definida por L3:


Resolución
a) Hallando las ecuaciones de cada recta
Con la recta L1:
La recta L1 pasa por los puntos (0; 1) y (2; 4).
Del punto (0; 1) se plantea:
Del punto (2; 4)se plantea:
Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales

Con ello L1:

Con la recta L2:
La recta L2 pasa por los puntos (0; -2) y (2; 1).
Del punto (0; -2) se plantea:
Del punto seplantea:
Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales

Con ello L2:

Note que las rectas L1 y L2 tienen la misma pendiente, es decir ambas rectas son paralelas y se concluye L1 y L2 no seintersectan.
Respuesta: La proposición es verdadera.

b) Note que la pendiente de la recta L1 es , en tanto que la pendiente de la recta L3 es . Recordemos que para que dos rectas no verticales seanperpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser .
En este caso, se tiene que:

Note que las rectas L1 y L3 no son perpendiculares.
Respuesta: La proposición es falsa.

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

3. MHK...