20150617080623

Cálculo diferencial
Técnicas de derivación

Derivada de una función constante

La derivada de una función constante es
cero
d
Es decir:

dx

c 0

Regla de la potencia

Para cualquier número real k:
d k
x k x k  1
dx

Ejemplos:
6

1) Si f ( x)  x , encuentre f ' ( x)

2) Si y t

1010

3) Si g ( x)  x

dy
, encuentre
dt

 25

d
, encuentre
g ( x)
dx

Ejemplos:
3

5

4) Si h( x)  x ,encuentre Dx h( x)
d  1 


5) Calcule
dx  3 x 2 

 x 
6) Calcule Dx 

 x

Regla del múltiplo constante
La derivada de una constante por una función
es igual a la constante multiplicadapor la
derivada de la función.
Esto se puede escribir así:

d
d
 c f ( x) c  f ( x)
dx
dx

Derivada de una suma o diferencia de funciones
La derivada de una suma o diferencia de
funciones, esigual a la suma o diferencia
de las derivadas de dichas funciones.
d
d
d
 f ( x) g ( x)  f ( x)  g ( x)
dx
dx
dx

Ejemplos:
1) Si y 4 x 3 , encuentre y '
7

d  8
5
a  a 
2) Calcule

da 

3) Calcule Dx 9 x 3  5 x 2  3 x  1
44 3

4
4) Calcule Dx   5 x 
x 
5



5 x 3  18 


Derivada de las funciones exponenciales

d x
x
e e
dx

 

d x
x
a a ln a
dx

 

Derivadade las funciones logarítmicas

La derivada de una función algebraica es siempre
algebraica, pero la derivada de una función
trascendental no siempre es trascendental.
d
 ln x   1
dx
x
d
 log a x  1
dx
x ln a

Ejemplos:
Halle la derivada de:
x

1) f ( x) 3e  2 ln x
5 x
3
2) g ( x) 2 log a x  3  x
4

Derivada del producto de funciones
Si Q( x)  f  x  g  x 
Entonces:

Q( x)  f ' (x) g ( x)  g ( x) f ( x)

Derivada del cociente de funciones

f ( x)
Si Q( x) 
, g ( x) 0
g ( x)
Entonces:

f ( x).g ( x)  g ( x). f ( x)
Q( x) 
2
 g ( x )

Ejemplos:

Halle y’:
3 x1) y  x e

x

e
2) y 
1 2x
1


x
5
3) y  log 2 x  1  x  5 


3x
7
4) y 

5
ln x 5 x 3

Ejemplos:

Encuentre las ecuaciones de la rectas
tangentes a la curvas en los puntos...