20150824040858

Cinemática de la partícula.

Conceptos básicos:
Trayectoria: 𝜏
Posición: 𝑟𝑡

Velocidad:

Aceleración:

Velocidad Promedio =

Δr
Δt

Velocidad instantánea: V
Z

𝜏
0

Y

V=

Δr
lim Δt
Δt0

V=

d
r
dtt

=

d
r
dt t

= rt

Aceleración Promedio =

= rt

a=

ΔV
lim Δt
Δt0

=

d
dt

∝

d2
V=dt2 rt

d

a = dt V = V = rt

………(1)

………(2)

a = a ua
Hodógrafa:

Z

𝜏

Desplazamiento : Δ𝑟

VZ = zt

a
0rt+∆t = rt + Δr
Δr = rt+∆t − rt

Aceleración instantánea: a

𝛽

V = V uT

X

ΔV
Δt

X

Dinámica.

Y

𝑉
VY = Yt
VX = Xt
Ms C José Luis Serrano Hernández
Ing. Civil
CIP 54464

Cinemática de la partícula.Conceptos básicos:
Trayectoria: 𝜏𝑡 (Ley horaria)

Velocidad:

Posición: τt1; τt2

Velocidad Promedio = Δ𝑡

Aceleración:
Δ𝜏

Velocidad instantánea: V
𝜏𝑡1

Δ𝜏
Δ𝑡

Aceleración instantánea: a

𝛽

∝

Si Δt→ 0 entonces Δr ≡ Δτ

Z
𝜏𝑡2

0

Aceleración Promedio =

Ejm. Ley horaria
τt = t 3 + 2t 2 + 1

Y

V = lim
Δt0

Δτ
Δt

=

d
τ
dt

= τ

a = lim
Δt0

V = τ uT

X
𝑎𝑡1

d
dt

τ = τ

𝑉 𝑡1
𝜏𝑡2

𝑉 𝑡2Desplazamiento : Δτ = τt2 - τt1

𝑎𝑡2
0

=

a = τ ua

𝜏𝑡1

Z

Δτ
Δt

𝜏𝑡

Y

X

Dinámica.

Ms C José Luis Serrano Hernández
Ing. Civil
CIP 54464

Cinemática de la partícula.

Trayectoria rectilínea:

t 0 ; x0; x0 ; x0  Condiciones iniciales

Rt  f t

Ejem: R t = [t 3 − 6t2 − 15t + 40]i

R t = Xti
0

Vt  f t

d

Vt = dt R t =

dXt
i
dt

di

dXt
i
dt

= Xt i

Ejem: Vt = 3t2 − 12t − 15 i

di

dVt
i
dt

=Vt i = Xti

Ejem: at = 6t − 12 i

+ Xt dt =
0

at  f t

d

at = dt Vt =

dVt
i
dt

+ Vt dt =

Dinámica.

Ms C José Luis Serrano Hernández
Ing. Civil
CIP 54464

Cinemática de la partícula.Trayectoria rectilínea: Velocidad positiva o negativa.

Si el movimiento es a la derecha  V es + (positiva)
X-

+X
x1 x2
-2m -1m
1s 2s

0

V =

x2 −x1
t2 −t1

=

−1 −(−2)
2−1

= +1 m/s

V = 1 m/s
V=1i

Si elmovimiento es a la izquierda  V es – (negativa)
X-

+X
x2 x1
-2m -1m
2s 1s

0

V =

x2 −x1
t2 −t1

=

−2 −(−1)
2−1

= −1 m/s

V = 1 m/s
V = −1 i

Dinámica.

Ms C José Luis Serrano Hernández...