20151SMatDeber4anexo función de variable real

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
 
FACULTAD
 DE
 M ATEMÁTICAS
 Y FÍSICA
DEPARTAMENTO
 D E
 M ATEMÁTICA
S
 CURSO
 D E
 N IVELACIÓN
 2015
 –
 2S
 


 


 

UNIDAD 4:
 
 
  FUNCIONES
  DE UNA
VARIABLE REAL
 
 
 
 "DEBER 4 ANEXO"


 


 Funciones
 de
 una
 variable
 real
 
 
1) Defina:
 
a) Función
 de
 una
 variable
 real.
 
b)Dominio
 de
 una
 función
 de
 variable
 real.
 
c) Rango
 de
 una
 función
 de
 variable
 real.
 

 
2) En
  base
  a
  los
  siguientes
  enunciados
  identifique
  la
  variable
  independiente
  y
  la
  variable
 
dependiente.
 
a) El
 costo
 de
 transporte
 de
 arroz
 y
 la
 cantidad
 de
 kilogramos
 de
 arroz.
 b) La
 tarifa
 de
 agua
 y
 los
 metros
 cúbicos
 de
 agua
 usados.
 
c) Distancia
 recorrida
 y
 el
 tiempo
 usado
 para
 el
 recorrido.
 

 
3) El
  máximo
  dominio
  posible
  de
  la
  función
  de
  variable
  real
  con
  regla
  de
  correspondencia
 

4 − x2
,
 es
 igual
 a:
 
2−x
[−2,2)
 
(−∞,−2] ∪ (2,+∞) 
(−2,2)
 
{−2,−1,0,1}
 
(−∞,−2) ∪ (2,+∞)
 

f ( x) =
a)
b)
c)

€

€
€
€
€4)
€

d)
e)

Respuesta:
 a)
 

 
Determine
 el
 domino
 de
 las
 siguientes
 funciones
 de
 variable
 real:
 

 

 

 

 
a) 𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 1
 
!

 

 

 
b) 𝑔 𝑥 = −4𝑥 − 5𝑥
 
 

 

 

 
 
c) ℎ 𝑥 = −7
 
 

d)

5)

𝑖 𝑥 =

!!!

!! ! !!


 
 


 


  


 
Determine
 el
 dominio
 de
 las
 siguientes
 funciones
 de
 variable
 real:
 
a)

𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥 !
 

b)

𝑔 𝑥 =

c)

ℎ 𝑥 =

d)

𝑖 𝑥 =

e)

𝑗 𝑥 =

 

!!!!
!!!

− 2
 

!!! ! !!

!!! !!
!!!


 

!!!! ! !!!


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

3𝑥 + 2 − 2 − 5 − 𝑥
 


 


 

Página
 1 de
 33
 

6)

Si
 una
 función
 de
 variable
 real
 tiene
 como
 dominio
  x x ≥ 7
 y
 dicha
 función
 contiene
 al
 

{

}

( )

)

punto
  7,5 ,
 
 entonces
 el
 rango
 de
 la
 función
  f
 es
  "#5, + ∞ .
 
a)
 Verdadero
 

7)


 

b)
 Falso
 

Respuesta:
 b)
 

 
!
¿La
 función
 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 5𝑥 + 7
 puede tener
 un
 valor
 negativo
 en
 su
 rango?
 Justifique
 
su
 respuesta.
 
a)
 Verdadero
 

 
b)
 Falso
 
Respuesta:
 b)
 

8)

Cree,
 de
 ser
 posible,
 una
 función
 en
 donde
 su
 dominio
 sea
 todos
 los
 números
 reales
 y
 su
 
rango
 un
 subconjunto
 de
 los
 números
 reales
 positivos
 

 
9) Cree,
  de
 ser
  posible,
  una
  función
  en
  donde
  su
  dominio
  sea
  un
  subconjunto
  de
  los
 
números
 reales
 negativos
 y
 su
 rango
 un
 subconjunto
 de
 los
 números
 reales
 positivos.
 

 
10) Determine
 algebraicamente
 el
 rango
 de
 las
 siguientes
 funciones:
 

 

 

 

 

 
a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 4
 
 
! 

 

 

 

 
b) 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 8
 
 

 

 

 

 

 

 
c) ℎ 𝑥 = 5
 
 
!!!!


 
 
 


 

d)

𝑓 𝑥 =

e)
f)

𝑔 𝑥 = − 𝑥 + 2 + 5
 
 
ℎ 𝑥 = −2𝑥 ! − 4𝑥 − 3
 
 

 

!!!!

11) Si
 𝑅𝑒 = ℝ
 y
 𝑝 𝑥 :

! ! !!
!! !


 


 


 

 


 

 


 

 


 

 


 
 es
 un
 número
 real,
 entonces
 Ap(x)
 es
 igual
 a:
 

b)
  −2,2 

a)
 
  −2,2
 
 


 

c)
 [2, +∞)
 

d)
  0,1
 

e)   1,2
 

Respuesta:
 b)
 

 
12) Si
  f
  es
  una
  función
  de
  variable
  real
  cuya
  regla
  de
  correspondencia
  es
  𝑓 𝑥 =

Entonces
 su
 dominio
 es
 el
 intervalo:
 
! ! !

a)
  − ,

! !


 

b)
  −3,3 !
 

! ! !

c)
  − ,

! !


 

d)
 ...