20151SMatDeber4anexo función de variable real
FACULTAD
DE
M ATEMÁTICAS
Y FÍSICA
DEPARTAMENTO
D E
M ATEMÁTICA
S
CURSO
D E
N IVELACIÓN
2015
–
2S
UNIDAD 4:
FUNCIONES
DE UNA
VARIABLE REAL
"DEBER 4 ANEXO"
Funciones
de
una
variable
real
1) Defina:
a) Función
de
una
variable
real.
b)Dominio
de
una
función
de
variable
real.
c) Rango
de
una
función
de
variable
real.
2) En
base
a
los
siguientes
enunciados
identifique
la
variable
independiente
y
la
variable
dependiente.
a) El
costo
de
transporte
de
arroz
y
la
cantidad
de
kilogramos
de
arroz.
b) La
tarifa
de
agua
y
los
metros
cúbicos
de
agua
usados.
c) Distancia
recorrida
y
el
tiempo
usado
para
el
recorrido.
3) El
máximo
dominio
posible
de
la
función
de
variable
real
con
regla
de
correspondencia
4 − x2
,
es
igual
a:
2−x
[−2,2)
(−∞,−2] ∪ (2,+∞)
(−2,2)
{−2,−1,0,1}
(−∞,−2) ∪ (2,+∞)
f ( x) =
a)
b)
c)
€
€
€
€
€4)
€
d)
e)
Respuesta:
a)
Determine
el
domino
de
las
siguientes
funciones
de
variable
real:
a) 𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 1
!
b) 𝑔 𝑥 = −4𝑥 − 5𝑥
c) ℎ 𝑥 = −7
d)
5)
𝑖 𝑥 =
!!!
!! ! !!
Determine
el
dominio
de
las
siguientes
funciones
de
variable
real:
a)
𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥 !
b)
𝑔 𝑥 =
c)
ℎ 𝑥 =
d)
𝑖 𝑥 =
e)
𝑗 𝑥 =
!!!!
!!!
− 2
!!! ! !!
!!! !!
!!!
!!!! ! !!!
3𝑥 + 2 − 2 − 5 − 𝑥
Página
1 de
33
6)
Si
una
función
de
variable
real
tiene
como
dominio
x x ≥ 7
y
dicha
función
contiene
al
{
}
( )
)
punto
7,5 ,
entonces
el
rango
de
la
función
f
es
"#5, + ∞ .
a)
Verdadero
7)
b)
Falso
Respuesta:
b)
!
¿La
función
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 5𝑥 + 7
puede tener
un
valor
negativo
en
su
rango?
Justifique
su
respuesta.
a)
Verdadero
b)
Falso
Respuesta:
b)
8)
Cree,
de
ser
posible,
una
función
en
donde
su
dominio
sea
todos
los
números
reales
y
su
rango
un
subconjunto
de
los
números
reales
positivos
9) Cree,
de
ser
posible,
una
función
en
donde
su
dominio
sea
un
subconjunto
de
los
números
reales
negativos
y
su
rango
un
subconjunto
de
los
números
reales
positivos.
10) Determine
algebraicamente
el
rango
de
las
siguientes
funciones:
a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 4
!
b) 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 8
c) ℎ 𝑥 = 5
!!!!
d)
𝑓 𝑥 =
e)
f)
𝑔 𝑥 = − 𝑥 + 2 + 5
ℎ 𝑥 = −2𝑥 ! − 4𝑥 − 3
!!!!
11) Si
𝑅𝑒 = ℝ
y
𝑝 𝑥 :
! ! !!
!! !
es
un
número
real,
entonces
Ap(x)
es
igual
a:
b)
−2,2
a)
−2,2
c)
[2, +∞)
d)
0,1
e) 1,2
Respuesta:
b)
12) Si
f
es
una
función
de
variable
real
cuya
regla
de
correspondencia
es
𝑓 𝑥 =
Entonces
su
dominio
es
el
intervalo:
! ! !
a)
− ,
! !
b)
−3,3 !
! ! !
c)
− ,
! !
d)
...
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