20151SMatDeber7

 

ESCUELA
 SUPERIOR
 POLITÉCNICA
 DEL
 LITORAL
 
FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 NATURALES
 Y
 MATEMÁTICAS
 
DEPARTAMENTO
 DE
 MATEMÁTICAS
 
CURSO
 DE
 NIVELACIÓN
 2015
 –
 1S
 
CAPÍTULO:
 
 
 
 
 N
 Ú
 M
 E
 R
 O
 S
 
 
 
 
 C
 O
 M
 P
 L
 E
 J
 O
 S
 
 
D
 E
 B
 E
 R
 
 
 
 
 7
 

  


 
6.1
 Números
 complejos
 

 
1) Defina:
 
a) Número
 complejo.
 
b) Número
 complejo
 conjugado.
 
c) Número
 real
 puro.
 
d) Número
 imaginario
 puro.
 
e) Representación
 de
 un
 número
 complejo
 en
 forma
 rectangular.
 
f) Representación
 de
 un
 número
 complejo
 en
 forma
 de
 par
 ordenado.
 

 
2) Un
 valor numérico
 de
 la
 expresión:
 
sen 390°)
2* (
'

( (

))

) cos 4560°
)
(

−3

! ! 5π $ ! 5π $$
+ # csc # & cot # && ,
" " 3 % " 6 %% ,+


 


 
es
 igual
 a:
 

17

 
 
2

a)
 

15
2
 
 

b)
 

c)
  − 4
 
 

d)
  2i
 
 

e)
  −4i
 
Respuesta:
 d)
 


 
3)

!

$
i 4 i & ,
 calcule
 el
 valor
 de
  det A .
 
( )
2
3 &
" i i%

Sea
  i = −1 ,
 si
  A = ##

Respuesta:
 0
 

 
4)

Sea
  i = −1 ,
 si
 
a)
 –3
 

ni
6i 7
= −21 ,
 entonces
 el
 valor
 de
  n
 es
 igual
 a:
 
−5i 3 −3i 5


 

b)
 –1
 
 

c)
 2
 


 

d)
 3
 


 

e)
 17
 
Respuesta:
 d)
 

5)

Calcule:
 
(a)
 

1
1
,
 
 
 (b)
  ,
 
 
 (c)
  i 3 ,
 
 
 (d)
  i 4,
 
 
 (e)
  i 5 ,
 
 
 (f)
  i 2510 ,
 
 
 (g)
  i -315
 
i
i2

Respuesta:
 (a)
 –1,
 (b)
 – i ,
 (c)
 1,
 (d)
 1,
 (e)
  i ,
 (f)
 –1,
 g)
  i
 

 
6)

∀n ∈ Z
 calcule:
 
 

 

7)


 

Calcule:
 


 

! !!"! !! !"
! !"

(a)
  i 4n ,
 
 
 (b)
  i 4 n +1 ,
 
 
 (c)
  i 4 n + 2 ,
 
 
 (d)
  i 4 n +3
 
Respuesta:
 (a)
 1,
 (b)
  i ,
 (c)
 –1,
 (d)
 – i
 

 
Respuesta:
 0
 
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 11
 
 

 


 

 
La
  forma
  rectangular
  del
  número
  complejo
  obtenido
  al
  simplificar
  la
  expresión
 

8)

i

1+


 
 es
 igual
 a:
 

i

1+
1+

i
1+ i

a)
 
  4 + 2i
 
 
 

b)
 
 

4
+ 2i
 
  
3

2
3


 
 
 
 
 c)
  4 + i
 
 
 
 
 
 
 
 
 d)
 
 

4 2
4
+ i
 
 
 
 
 
 
 
 
 e)
 
  − 2i
 
3 3
3

Respuesta:
 d)
 


 
9)


 𝑧

Calcule:
 


 𝑧

10) Calcule:
 

!!!
!!!
!!!
 
!!
!!!

!!

=𝑖−

=

!
!!

!

 

Respuesta:
 𝑖
 

 


 

!
!!
!!!

!

!

Respuesta:
 − + 𝑖
 
!
!

 
11) Obtenga
  la
 forma
  rectangular
  del
  número
  complejo
  obtenido
  al
  simplificar
  la
  expresión
 

1

i+


 

1

i−
i+

1
i−

1
i
1 3
5 5

Respuesta:
  + i
 

 
12) Obtenga
  la
  forma
  rectangular
  del
  número
  complejo
  obtenido
  al
  simplificar
  la
  expresión
 

i


 

i

1−
1+

i
1−

i
2

Respuesta:
 
  −1+ 0i
 


 
13)Resuelva
 las
 siguientes
 ecuaciones
 para
  x, y ∈ !
 

(

)

(a) i x + iy = x +1+ 2 yi
 
(b) x 2 − y 2 + 2xyi = −ix + y
 
(c)

x 2 + y 2 = 1− 2x + yi
 
2
3

1
3

( )(

)

1
3

Respuesta:
 (a)
  x = − , y = − ,
 (b)
  0,0 , 0,−1 ,
 (c)
  x = , y = 0
 

 

 

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 2
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 11
 
 

 

14) Si
  z
 es
 un
 número
 complejo
 tal
 que: 
  z =

1
1
+
1+ i 1+ i

2

+

1

( ) (1+ i )

3

+…
 
 
 

2

Entonces,
 el
 número
  z
 es
 aproximadamente
 igual
 a:
 
a) 𝑖
 

 
 
 
 
 
 
 
 b)
 –1
 

 
c)
 1
 

 
d)
 1
 +
 2𝑖
 


 

e)
 1
 +  𝑖
 
Respuesta:
 b)
 


 

"
2
3 %
$ i i i '
15) Sea
  i = −1 ,
 si
  A = $ −1 1 2 ' ,
 calcule
 el
 valor...