20152SMatDeber6

 

ESCUELA
 SUPERIOR
 POLITÉCNICA
 DEL
 LITORAL
 
FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 NATURALES
 Y
 MATEMÁTICAS
 
DEPARTAMENTO
 DE
 MATEMÁTICAS
 
CURSO
 DE
 NIVELACIÓN
 2015
 –
 2S
 
CAPÍTULO:
 
 
 M
 A
 T
 R
 I
 C
 E
 S,
 
 
 
D
 E
 T
 E
 R
 M
 I
 N
 A
 N
 T
 E
 S
 
 y
 
 
 
S
 I
 S
 T
 E
 M
 A S
 
 
 D
 E
 
 
 E
 C
 U
 A
 C
 I
 O
 N
 E
 S
 
 
 L
 I
 N
 E
 A
 L
 E
 S
 
 
D
 E
 B
 E
 R
 
 
 
 
 6
 

 


 


 
5.1
 Matrices
 

 
1) Defina:
 
a) Igualdad
 entre
 matrices.
 
b) Matriz
 fila.
 
c) Matriz
 columna.
 
d) Matriz
 rectangular.
 
e) Matriz
 cuadrada.
 
f) Diagonal principal.
 
g) Traza.
 
h) Matriz
 triangular
 superior.
 
i) Matriz
 triangular
 inferior.
 
j) Matriz
 nula.
 
k) Matriz
 diagonal.
 
l) Matriz
 escalar.
 
m) Matriz
 identidad.
 
n) Matriz
 idempotente.
 
o) Matriz
 periódica.
 
p) Matriz
 involutiva.
 
q) Matriz
 nilpotente.
 
r) Matriz
 simétrica.
 
s) Matriz
 antisimétrica.
 
t)Inversa
 de
 una
 matriz.
 

 
2)


 
3)

!
$
"
%
A = ## 1 2 3 &&
 
  y
 
B = $$ 2 3 0 ''
 
" 0 1 4 %
# −1 2 5 &
Obtenga
 las
 nuevas
 matrices:
 

  A + B
 
 
 
 
 
 y
 
 
 
 
  A − B
 
Sean
 las
 matrices:
 
 
 


 

⎛ p q ⎞
⎛ 1 2 ⎞
⎛ −3 −2 ⎞
⎜
⎟
Dadas
 las
 matrices:
 
A = ⎜ 3 4 ⎟ ,
  B = ⎜ 1 −5 ⎟
 y
  C = ⎜ r s ⎟ 
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ t u ⎟
⎜⎝ 5 6 ⎟⎠
⎜⎝ 4 3 ⎟⎠
⎝
⎠
Obtenga
 la
 matriz
  C
 para
 que
  A + B − C = 0
 

 

4)

" a −a %
''
 sea
 involutiva,
 son:
 
# 0 −a &

Los
 valores
 de
  a
 para
 que
 la
 matriz
  A = $$

{

}

a)
  −1,1
 
 

 

{

}


 b)
  −2,2
 


 

{

}
 

c)
  −3,3

{

}
 

d)
  −4,4

{

}

e)
  −5,5
 
Respuesta: a)
 
Página
 1
 d
 e
 20
 
 

 


 
5)

" 1 2 −3 %
" 3 −1 2 %
" 3 −1 2 %
$
'
$
'
$
'
Siendo:
 
A = $ 5 0 2 '
 
 
 
 
 
  B = $ 4 2 5 '
 
 
 
 
 
 
 
  C = $ 0 3 2 '
 
$ 1 −1 1 '
$ 2 0 3 '
$ 1 −2 3 '
#
&
#
&
#
&
a) Obtenga:
 
 
  −2A
 

 
b) Compruebe
 que:
 
  A + B − C = A + B − C
 

(

) ( )
Compruebe
 que
  D = B − A= − ( A − B )
 

c)

 
6)

" 1 2 3 %
" 2 0 −1 %
$
'
Sean
  las
  matrices
  A = $ 0 −1 2 ' ,
  B = $
'
  y
  C = BA ,
  el
  valor
  de
  la
 
# 1 1 0 &
$ −2 0 1 '
#
&
suma
 de
 los
 elementos
  c11
 y
  c22 ,
 es
 igual
 a:
 
a)
  1
 

 
b)
  2
 
 
c)
  3
 
 
d)
  4
 
 
e)
  5
 
Respuesta:
 e)
 


 
7)Sean
  A ,
  B
 y
  C
 matrices
 tales
 que
  C = AB ,
 siendo:
 

⎛
⎜
A=⎜
⎜
⎜⎝

⎛
1 −1 2 0 ⎞
⎟
⎜
4 0 2 1
 
 
 y
 
 
 
 
 
B=⎜
⎟
0 3 2 4 ⎟
⎜
⎟
⎜⎝
3 1 1 0 ⎠

1 −3 0 ⎞
2 0 3 ⎟
 
⎟
1 1 −1 ⎟
−1 3 −1 ⎟⎠

El
 valor
 de
  c23 − c41
 es
 igual
 a:
 
a)
 –3
 


 

b)
 5
 


 

c)
 
 8
 


 

d)
 –9
 
 

e)
 0
 
Respuesta: d)
 


 
8)

" 1 3 %
" 1 1 −1 %
"
%
$
'
$
'
Dadas
 las
 matrices:
  A = $ 2 0
3 '
 
 
 
 
  B = $ 0 2 '
 
 
 
 
 
  C = $$ 1 2 3 −4 ''
 
# 2 0 −2 1 &
$ −1 4 '
$ 3 −1 2 '
#
&
#
&

( )

( )

Verifique
 si
 es
 que:
  AB C = A BC
 

 
9)


 

" 1 −3 2 %
" 1 4 1 0 %
" 2 1 −1 −2 %
$
'
$
'
$
'
Dadas:
  A = $ 2 1 −3 '
 
 
 
 
  B = $ 21 1 1 '
 
 
 
 
 
  C = $ 3 −2 −1 −1 '
 
$ 4 −3 −1 '
$ 1 −2 1 2 '
$ 2 −5 −1 0 '
#
&
#
&
#
&
Verifique
 si
 es
 que:
 
  AB = AC
 

⎛ 1 0 ⎞
⎛ 2 4 ⎞
⎛ 4 1 ⎞
T
,
 

 
y

 
.
 Obtenga
  D = 2 A + 3BC
 
B
=
C
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 2 4 ⎠
⎝ 6 1 ⎠
⎝ 0 2 ⎠

10) Sean
  A = ⎜


 


 


 


 


 

⎛ 26 34 ⎞
⎟
 
⎝ 72 32 ⎠

Respuesta:
  D = ⎜

 


 ...