21FactoresDeEquivalenciaYSeriesG

Ingeniería Económica

UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA
ECONÓMICA
Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes
Saber: Describir los factores de valores presente, futuro, gradientes
aritméticos geométrico y series uniformes, tasas de interés, nominales
y efectivas y
requisitos para la utilización de modelos
computacionales
Hacer: Calcular los factores económicos,
tasas deinterés
desconocidas, nominales y efectivas, número de periodos, utilizando
modelos computacionales para la posterior evaluación de alternativas.
Factores de equivalencia
A continuación veremos factores de equivalencia mas usados.
Factor de cantidad compuesta de pago único.
Este factor sale de la ecuación de interés compuesto vista en temas
pasados, la cual tiene la siguiente estructura:
n
M=C (1 +i )
Dado que el monto se le conoce como valor futuro y el capital como
valor presente podemos definir la siguiente ecuación:
n
VF=VP (1 + i )
Dado que se realiza un solo pago (VF) a partir de una deuda única
(VP) bajo una tasa de interés (i) podemos definir el siguiente factor o
razón VF/VP:

Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes

Ahora de forma inversa obtenemos:
VP
-n FACTORDE VALOR PRESENTE DE PAGO ÚNICO
= (1 + i ) (VP/VF, i, n)
VF

Factores de equivalencia para series de pagos uniformes.
Para pagos iguales en el tiempo, podemos definir dos grupos: los pagos
anticipados y los vencidos; ambos se conocen como “anualidades”
Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales
de tiempo.
No necesariamente se refiere a periodos anuales, se ha conservadoel
nombre de anualidad por costumbre en dichas operaciones; pero
ejemplos de anualidades son:
•
•
•

Pagos mensuales por la renta de un local o departamento
Cobro quincenal de sueldos
Pagos anuales a las pólizas de seguro

Intervalo o periodo de pago: tiempo que transcurre entre un pago y
otro.
Plazo: Tiempo que trascurre entre el primer pago y el último.
Tipos de anualidades. La variación en loselementos de las
anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas, por lo tanto se
clasifican de la siguiente manera.

VF
n FACTOR DE VALOR FUTURO DE PAGO ÚNICO
= (1 + i ) (VF/VP, i, n)
VP

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Criterio
Tiempo
(fecha de
inicio y
fin)

Tipo
Ciertas

Contingentes

Intereses

Generales

Simples

Pagos

Vencidas

Anticipadas
IniciaciónInmediatas

Diferidas

Tema 2.1. Factores de equivalencia y series de gradientes

Descripción
Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se
estipulan de antemano.
Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija
tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago,
como la fecha para efectuar el último pago.
Anualidad contingente. La fecha del primer pago,
la fecha del último pago, o ambas no sefijan de
antemano.
Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un
cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la
renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe
exactamente cuándo.
Anualidad general. Son aquellas que el periodo de
pago no coincide con el periodo de capitalización.
Ejemplo: el pago de una renta semestral con
intereses
al
30%
anual
capitalizable
trimestralmente.
Anualidad simple.Cuando el periodo de pago
coincide con el de capitalización de los intereses.
Ejemplo: el pago de una renta mensual con
intereses al 18% capitalizable mensualmente.
Anualidad vencida. Las anualidades vencidas u
ordinarias son aquellas en que los pagos se
efectúan a su vencimiento, es decir, al final de
cada periodo.
Anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de
cada periodo.
Anualidadesinmediatas. Es el caso más común. La
realización de los cobros o pagos tiene lugar en al
periodo
inmediatamente
siguiente
a
la
formalización del trato.
Ejemplo: se compra un articulo a crédito hoy, que
se va a pagar con mensualidades, la
primera de
las cuales habrá de realizarse en ese momento o un
mes después de adquirida la mercancía (puede ser
así, anticipada o vencida).
Diferidas. La realización de...